Risolvi 150x-x^2=(1-08832)100*50

$$150x- { x }^{ 2 } =(1-08832)100 \times 50$$

Trova x

$$x=50$$

$$x=100$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica 0 e 8832 per ottenere 0.

$$150x-x^{2}=\left(1-0\right)\times 100\times 50$$

Sottrai 0 da 1 per ottenere 1.

$$150x-x^{2}=1\times 100\times 50$$

Moltiplica 1 e 100 per ottenere 100.

$$150x-x^{2}=100\times 50$$

Moltiplica 100 e 50 per ottenere 5000.

$$150x-x^{2}=5000$$

Sottrai 5000 da entrambi i lati.

$$150x-x^{2}-5000=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-x^{2}+150x-5000=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, 150 a b e -5000 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\left(-1\right)\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 150 al quadrato.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\left(-1\right)\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+4\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per -5000.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-20000}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 22500 a -20000.

$$x=\frac{-150±\sqrt{2500}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 2500.

$$x=\frac{-150±50}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{-150±50}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-150±50}{-2} quando ± è più. Aggiungi -150 a 50.

$$x=-\frac{100}{-2}$$

Dividi -100 per -2.

$$x=50$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-150±50}{-2} quando ± è meno. Sottrai 50 da -150.

$$x=-\frac{200}{-2}$$

Dividi -200 per -2.

$$x=100$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=50 x=100$$

Procedura per completare il quadrato

Moltiplica 0 e 8832 per ottenere 0.

$$150x-x^{2}=\left(1-0\right)\times 100\times 50$$

Sottrai 0 da 1 per ottenere 1.

$$150x-x^{2}=1\times 100\times 50$$

Moltiplica 1 e 100 per ottenere 100.

$$150x-x^{2}=100\times 50$$

Moltiplica 100 e 50 per ottenere 5000.

$$150x-x^{2}=5000$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+150x=5000$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-x^{2}+150x}{-1}=\frac{5000}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$x^{2}+\frac{150}{-1}x=\frac{5000}{-1}$$

Dividi 150 per -1.

$$x^{2}-150x=\frac{5000}{-1}$$

Dividi 5000 per -1.

$$x^{2}-150x=-5000$$

Dividi -150, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -75. Quindi aggiungi il quadrato di -75 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-150x+\left(-75\right)^{2}=-5000+\left(-75\right)^{2}$$

Eleva -75 al quadrato.

$$x^{2}-150x+5625=-5000+5625$$

Aggiungi -5000 a 5625.

$$x^{2}-150x+5625=625$$

Fattore x^{2}-150x+5625. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-75\right)^{2}=625$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-75\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Semplifica.

$$x-75=25 x-75=-25$$

Aggiungi 75 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=100 x=50$$