Risolvi 15000+600=15000{left(1+r/2right)}^2*1

$$15000+600 = 15000 { \left(1+ \frac{ r }{ 2 } \right) }^{ 2 \times 1 }$$

Trova r

$$r=\frac{2\sqrt{26}}{5}-2\approx 0,039607805$$

$$r=-\frac{2\sqrt{26}}{5}-2\approx -4,039607805$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

E 15000 e 600 per ottenere 15600.

$$15600=15000\left(1+\frac{r}{2}\right)^{2\times 1}$$

Moltiplica 2 e 1 per ottenere 2.

$$15600=15000\left(1+\frac{r}{2}\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(1+\frac{r}{2}\right)^{2}.

$$15600=15000\left(1+2\times \frac{r}{2}+\left(\frac{r}{2}\right)^{2}\right)$$

Esprimi 2\times \frac{r}{2} come singola frazione.

$$15600=15000\left(1+\frac{2r}{2}+\left(\frac{r}{2}\right)^{2}\right)$$

Cancella 2 e 2.

$$15600=15000\left(1+r+\left(\frac{r}{2}\right)^{2}\right)$$

Per elevare \frac{r}{2} a potenza, eleva a potenza numeratore e denominatore e poi dividi.

$$15600=15000\left(1+r+\frac{r^{2}}{2^{2}}\right)$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica 1+r per \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$15600=15000\left(\frac{\left(1+r\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{r^{2}}{2^{2}}\right)$$

Poiché \frac{\left(1+r\right)\times 2^{2}}{2^{2}} e \frac{r^{2}}{2^{2}} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$15600=15000\times \frac{\left(1+r\right)\times 2^{2}+r^{2}}{2^{2}}$$

Esegui le moltiplicazioni in \left(1+r\right)\times 2^{2}+r^{2}.

$$15600=15000\times \frac{4+4r+r^{2}}{2^{2}}$$

Esprimi 15000\times \frac{4+4r+r^{2}}{2^{2}} come singola frazione.

$$15600=\frac{15000\left(4+4r+r^{2}\right)}{2^{2}}$$

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$15600=\frac{15000\left(4+4r+r^{2}\right)}{4}$$

Dividi 15000\left(4+4r+r^{2}\right) per 4 per ottenere 3750\left(4+4r+r^{2}\right).

$$15600=3750\left(4+4r+r^{2}\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3750 per 4+4r+r^{2}.

$$15600=15000+15000r+3750r^{2}$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$15000+15000r+3750r^{2}=15600$$

Sottrai 15600 da entrambi i lati.

$$15000+15000r+3750r^{2}-15600=0$$

Sottrai 15600 da 15000 per ottenere -600.

$$-600+15000r+3750r^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$3750r^{2}+15000r-600=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 3750 a a, 15000 a b e -600 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-15000±\sqrt{15000^{2}-4\times 3750\left(-600\right)}}{2\times 3750}$$

Eleva 15000 al quadrato.

$$r=\frac{-15000±\sqrt{225000000-4\times 3750\left(-600\right)}}{2\times 3750}$$

Moltiplica -4 per 3750.

$$r=\frac{-15000±\sqrt{225000000-15000\left(-600\right)}}{2\times 3750}$$

Moltiplica -15000 per -600.

$$r=\frac{-15000±\sqrt{225000000+9000000}}{2\times 3750}$$

Aggiungi 225000000 a 9000000.

$$r=\frac{-15000±\sqrt{234000000}}{2\times 3750}$$

Calcola la radice quadrata di 234000000.

$$r=\frac{-15000±3000\sqrt{26}}{2\times 3750}$$

Moltiplica 2 per 3750.

$$r=\frac{-15000±3000\sqrt{26}}{7500}$$

Ora risolvi l'equazione r=\frac{-15000±3000\sqrt{26}}{7500} quando ± è più. Aggiungi -15000 a 3000\sqrt{26}.

$$r=\frac{3000\sqrt{26}-15000}{7500}$$

Dividi -15000+3000\sqrt{26} per 7500.

$$r=\frac{2\sqrt{26}}{5}-2$$

Ora risolvi l'equazione r=\frac{-15000±3000\sqrt{26}}{7500} quando ± è meno. Sottrai 3000\sqrt{26} da -15000.

$$r=\frac{-3000\sqrt{26}-15000}{7500}$$

Dividi -15000-3000\sqrt{26} per 7500.

$$r=-\frac{2\sqrt{26}}{5}-2$$

L'equazione è stata risolta.

$$r=\frac{2\sqrt{26}}{5}-2 r=-\frac{2\sqrt{26}}{5}-2$$

Procedura per completare il quadrato

E 15000 e 600 per ottenere 15600.

$$15600=15000\left(1+\frac{r}{2}\right)^{2\times 1}$$

Moltiplica 2 e 1 per ottenere 2.

$$15600=15000\left(1+\frac{r}{2}\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(1+\frac{r}{2}\right)^{2}.

$$15600=15000\left(1+2\times \frac{r}{2}+\left(\frac{r}{2}\right)^{2}\right)$$

Esprimi 2\times \frac{r}{2} come singola frazione.

$$15600=15000\left(1+\frac{2r}{2}+\left(\frac{r}{2}\right)^{2}\right)$$

Cancella 2 e 2.

$$15600=15000\left(1+r+\left(\frac{r}{2}\right)^{2}\right)$$

Per elevare \frac{r}{2} a potenza, eleva a potenza numeratore e denominatore e poi dividi.

$$15600=15000\left(1+r+\frac{r^{2}}{2^{2}}\right)$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica 1+r per \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$15600=15000\left(\frac{\left(1+r\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{r^{2}}{2^{2}}\right)$$

Poiché \frac{\left(1+r\right)\times 2^{2}}{2^{2}} e \frac{r^{2}}{2^{2}} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$15600=15000\times \frac{\left(1+r\right)\times 2^{2}+r^{2}}{2^{2}}$$

Esegui le moltiplicazioni in \left(1+r\right)\times 2^{2}+r^{2}.

$$15600=15000\times \frac{4+4r+r^{2}}{2^{2}}$$

Esprimi 15000\times \frac{4+4r+r^{2}}{2^{2}} come singola frazione.

$$15600=\frac{15000\left(4+4r+r^{2}\right)}{2^{2}}$$

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$15600=\frac{15000\left(4+4r+r^{2}\right)}{4}$$

Dividi 15000\left(4+4r+r^{2}\right) per 4 per ottenere 3750\left(4+4r+r^{2}\right).

$$15600=3750\left(4+4r+r^{2}\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3750 per 4+4r+r^{2}.

$$15600=15000+15000r+3750r^{2}$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$15000+15000r+3750r^{2}=15600$$

Sottrai 15000 da entrambi i lati.

$$15000r+3750r^{2}=15600-15000$$

Sottrai 15000 da 15600 per ottenere 600.

$$15000r+3750r^{2}=600$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$3750r^{2}+15000r=600$$

Dividi entrambi i lati per 3750.

$$\frac{3750r^{2}+15000r}{3750}=\frac{600}{3750}$$

La divisione per 3750 annulla la moltiplicazione per 3750.

$$r^{2}+\frac{15000}{3750}r=\frac{600}{3750}$$

Dividi 15000 per 3750.

$$r^{2}+4r=\frac{600}{3750}$$

Riduci la frazione \frac{600}{3750} ai minimi termini estraendo e annullando 150.

$$r^{2}+4r=\frac{4}{25}$$

Dividi 4, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 2. Quindi aggiungi il quadrato di 2 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$r^{2}+4r+2^{2}=\frac{4}{25}+2^{2}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$r^{2}+4r+4=\frac{4}{25}+4$$

Aggiungi \frac{4}{25} a 4.

$$r^{2}+4r+4=\frac{104}{25}$$

Fattore r^{2}+4r+4. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+2\right)^{2}=\frac{104}{25}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(r+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{104}{25}}$$

Semplifica.

$$r+2=\frac{2\sqrt{26}}{5} r+2=-\frac{2\sqrt{26}}{5}$$

Sottrai 2 da entrambi i lati dell'equazione.

$$r=\frac{2\sqrt{26}}{5}-2 r=-\frac{2\sqrt{26}}{5}-2$$