Risolvi 15(15+17)=x(x+14)

$$15(15+17)=x(x+14)$$

Trova x

$$x=-30$$

$$x=16$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

E 15 e 17 per ottenere 32.

$$15\times 32=x\left(x+14\right)$$

Moltiplica 15 e 32 per ottenere 480.

$$480=x\left(x+14\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per x+14.

$$480=x^{2}+14x$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$x^{2}+14x=480$$

Sottrai 480 da entrambi i lati.

$$x^{2}+14x-480=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 14 a b e -480 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-480\right)}}{2}$$

Eleva 14 al quadrato.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-480\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -480.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+1920}}{2}$$

Aggiungi 196 a 1920.

$$x=\frac{-14±\sqrt{2116}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 2116.

$$x=\frac{-14±46}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-14±46}{2} quando ± è più. Aggiungi -14 a 46.

$$x=\frac{32}{2}$$

Dividi 32 per 2.

$$x=16$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-14±46}{2} quando ± è meno. Sottrai 46 da -14.

$$x=-\frac{60}{2}$$

Dividi -60 per 2.

$$x=-30$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=16 x=-30$$

Procedura per completare il quadrato

E 15 e 17 per ottenere 32.

$$15\times 32=x\left(x+14\right)$$

Moltiplica 15 e 32 per ottenere 480.

$$480=x\left(x+14\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per x+14.

$$480=x^{2}+14x$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$x^{2}+14x=480$$

Dividi 14, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 7. Quindi aggiungi il quadrato di 7 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+14x+7^{2}=480+7^{2}$$

Eleva 7 al quadrato.

$$x^{2}+14x+49=480+49$$

Aggiungi 480 a 49.

$$x^{2}+14x+49=529$$

Fattore x^{2}+14x+49. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=529$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{529}$$

Semplifica.

$$x+7=23 x+7=-23$$

Sottrai 7 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=16 x=-30$$