Risolvi 15x^{2}z^3+20x^2z^2=5xz^2(3xz+4x)

$$15 x ^ { 2 } z ^ { 3 } + 20 x ^ { 2 } z ^ { 2 } = 5 x z ^ { 2 } ( 3 x z + 4 x )$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x\in \mathrm{C}$$

Procedura della soluzione

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 5xz^{2} per 3xz+4x.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}=15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}$$

Sottrai 15x^{2}z^{3} da entrambi i lati.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}-15x^{2}z^{3}=20x^{2}z^{2}$$

Combina 15x^{2}z^{3} e -15x^{2}z^{3} per ottenere 0.

$$20x^{2}z^{2}=20x^{2}z^{2}$$

Sottrai 20x^{2}z^{2} da entrambi i lati.

$$20x^{2}z^{2}-20x^{2}z^{2}=0$$

Combina 20x^{2}z^{2} e -20x^{2}z^{2} per ottenere 0.

$$0=0$$

Confronta 0 e 0.

$$\text{true}$$

Vero per qualsiasi x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Trova z (soluzione complessa)

$$z\in \mathrm{C}$$

Procedura della soluzione

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 5xz^{2} per 3xz+4x.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}=15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}$$

Sottrai 15x^{2}z^{3} da entrambi i lati.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}-15x^{2}z^{3}=20x^{2}z^{2}$$

Combina 15x^{2}z^{3} e -15x^{2}z^{3} per ottenere 0.

$$20x^{2}z^{2}=20x^{2}z^{2}$$

Sottrai 20x^{2}z^{2} da entrambi i lati.

$$20x^{2}z^{2}-20x^{2}z^{2}=0$$

Combina 20x^{2}z^{2} e -20x^{2}z^{2} per ottenere 0.

$$0=0$$

Confronta 0 e 0.

$$\text{true}$$

Vero per qualsiasi z.

$$z\in \mathrm{C}$$

Trova x

$$x\in \mathrm{R}$$

Procedura della soluzione

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 5xz^{2} per 3xz+4x.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}=15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}$$

Sottrai 15x^{2}z^{3} da entrambi i lati.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}-15x^{2}z^{3}=20x^{2}z^{2}$$

Combina 15x^{2}z^{3} e -15x^{2}z^{3} per ottenere 0.

$$20x^{2}z^{2}=20x^{2}z^{2}$$

Sottrai 20x^{2}z^{2} da entrambi i lati.

$$20x^{2}z^{2}-20x^{2}z^{2}=0$$

Combina 20x^{2}z^{2} e -20x^{2}z^{2} per ottenere 0.

$$0=0$$

Confronta 0 e 0.

$$\text{true}$$

Vero per qualsiasi x.

$$x\in \mathrm{R}$$

Trova z

$$z\in \mathrm{R}$$

Procedura della soluzione

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 5xz^{2} per 3xz+4x.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}=15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}$$

Sottrai 15x^{2}z^{3} da entrambi i lati.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}-15x^{2}z^{3}=20x^{2}z^{2}$$

Combina 15x^{2}z^{3} e -15x^{2}z^{3} per ottenere 0.

$$20x^{2}z^{2}=20x^{2}z^{2}$$

Sottrai 20x^{2}z^{2} da entrambi i lati.

$$20x^{2}z^{2}-20x^{2}z^{2}=0$$

Combina 20x^{2}z^{2} e -20x^{2}z^{2} per ottenere 0.

$$0=0$$

Confronta 0 e 0.

$$\text{true}$$

Vero per qualsiasi z.

$$z\in \mathrm{R}$$