Risolvi 15x^2-97x+1=0

$$15 x ^ { 2 } - 97 x + 1 = 0$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{9349} + 97}{30} \approx 6,4563409$$

$$x=\frac{97-\sqrt{9349}}{30}\approx 0,010325766$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$15x^{2}-97x+1=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 15 a a, -97 a b e 1 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{\left(-97\right)^{2}-4\times 15}}{2\times 15}$$

Eleva -97 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{9409-4\times 15}}{2\times 15}$$

Moltiplica -4 per 15.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{9409-60}}{2\times 15}$$

Aggiungi 9409 a -60.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{9349}}{2\times 15}$$

L'opposto di -97 è 97.

$$x=\frac{97±\sqrt{9349}}{2\times 15}$$

Moltiplica 2 per 15.

$$x=\frac{97±\sqrt{9349}}{30}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{97±\sqrt{9349}}{30} quando ± è più. Aggiungi 97 a \sqrt{9349}.

$$x=\frac{\sqrt{9349}+97}{30}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{97±\sqrt{9349}}{30} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{9349} da 97.

$$x=\frac{97-\sqrt{9349}}{30}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{9349}+97}{30} x=\frac{97-\sqrt{9349}}{30}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}-97x+1=0$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$15x^{2}-97x+1-1=-1$$

Sottraendo 1 da se stesso rimane 0.

$$15x^{2}-97x=-1$$

Dividi entrambi i lati per 15.

$$\frac{15x^{2}-97x}{15}=-\frac{1}{15}$$

La divisione per 15 annulla la moltiplicazione per 15.

$$x^{2}-\frac{97}{15}x=-\frac{1}{15}$$

Dividi -\frac{97}{15}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{97}{30}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{97}{30} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{97}{15}x+\left(-\frac{97}{30}\right)^{2}=-\frac{1}{15}+\left(-\frac{97}{30}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{97}{30} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{97}{15}x+\frac{9409}{900}=-\frac{1}{15}+\frac{9409}{900}$$

Aggiungi -\frac{1}{15} a \frac{9409}{900} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{97}{15}x+\frac{9409}{900}=\frac{9349}{900}$$

Fattore x^{2}-\frac{97}{15}x+\frac{9409}{900}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{97}{30}\right)^{2}=\frac{9349}{900}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{97}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9349}{900}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{97}{30}=\frac{\sqrt{9349}}{30} x-\frac{97}{30}=-\frac{\sqrt{9349}}{30}$$

Aggiungi \frac{97}{30} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{9349}+97}{30} x=\frac{97-\sqrt{9349}}{30}$$