Risolvi 15x^2-4x-4=

$$15 x ^ { 2 } - 4 x - 4 =$$

Scomponi in fattori

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 15x^{2}+ax+bx-4. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-4 ab=15\left(-4\right)=-60$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

La soluzione è la coppia che restituisce -4 come somma.

$$a=-10 b=6$$

Riscrivi 15x^{2}-4x-4 come \left(15x^{2}-10x\right)+\left(6x-4\right).

$$\left(15x^{2}-10x\right)+\left(6x-4\right)$$

Fattori in 5x nel primo e 2 nel secondo gruppo.

$$5x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)$$

Fattorizza il termine comune 3x-2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-4x-4=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Eleva -4 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Moltiplica -4 per 15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-60\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Moltiplica -60 per -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 15}$$

Aggiungi 16 a 240.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 15}$$

Calcola la radice quadrata di 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 15}$$

L'opposto di -4 è 4.

$$x=\frac{4±16}{2\times 15}$$

Moltiplica 2 per 15.

$$x=\frac{4±16}{30}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±16}{30} quando ± è più. Aggiungi 4 a 16.

$$x=\frac{20}{30}$$

Riduci la frazione \frac{20}{30} ai minimi termini estraendo e annullando 10.

$$x=\frac{2}{3}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±16}{30} quando ± è meno. Sottrai 16 da 4.

$$x=-\frac{12}{30}$$

Riduci la frazione \frac{-12}{30} ai minimi termini estraendo e annullando 6.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{2}{3} e x_{2} con -\frac{2}{5}.

$$15x^{2}-4x-4=15\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$15x^{2}-4x-4=15\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{2}{5}\right)$$

Sottrai \frac{2}{3} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{2}{5}\right)$$

Aggiungi \frac{2}{5} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{5x+2}{5}$$

Moltiplica \frac{3x-2}{3} per \frac{5x+2}{5} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)}{3\times 5}$$

Moltiplica 3 per 5.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)}{15}$$

Annulla il massimo comune divisore 15 in 15 e 15.

$$15x^{2}-4x-4=\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Calcola

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$