Risolvi 15x^2-25x-60

$$15 x ^ { 2 } - 25 x - 60$$

Scomponi in fattori

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi 5 in fattori.

$$5\left(3x^{2}-5x-12\right)$$

Considera 3x^{2}-5x-12. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 3x^{2}+ax+bx-12. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

La soluzione è la coppia che restituisce -5 come somma.

$$a=-9 b=4$$

Riscrivi 3x^{2}-5x-12 come \left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right)$$

Fattori in 3x nel primo e 4 nel secondo gruppo.

$$3x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Fattorizza il termine comune x-3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-25x-60=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 15\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

Eleva -25 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 15\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

Moltiplica -4 per 15.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-60\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

Moltiplica -60 per -60.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+3600}}{2\times 15}$$

Aggiungi 625 a 3600.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{4225}}{2\times 15}$$

Calcola la radice quadrata di 4225.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±65}{2\times 15}$$

L'opposto di -25 è 25.

$$x=\frac{25±65}{2\times 15}$$

Moltiplica 2 per 15.

$$x=\frac{25±65}{30}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{25±65}{30} quando ± è più. Aggiungi 25 a 65.

$$x=\frac{90}{30}$$

Dividi 90 per 30.

$$x=3$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{25±65}{30} quando ± è meno. Sottrai 65 da 25.

$$x=-\frac{40}{30}$$

Riduci la frazione \frac{-40}{30} ai minimi termini estraendo e annullando 10.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 3 e x_{2} con -\frac{4}{3}.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Aggiungi \frac{4}{3} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\times \frac{3x+4}{3}$$

Annulla il massimo comune divisore 3 in 15 e 3.

$$15x^{2}-25x-60=5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Calcola

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$