Risolvi 15x^2+25x+10

$$15 x ^ { 2 } + 25 x + 10$$

Scomponi in fattori

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi 5 in fattori.

$$5\left(3x^{2}+5x+2\right)$$

Considera 3x^{2}+5x+2. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 3x^{2}+ax+bx+2. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=5 ab=3\times 2=6$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 6.

$$1,6 2,3$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+6=7 2+3=5$$

La soluzione è la coppia che restituisce 5 come somma.

$$a=2 b=3$$

Riscrivi 3x^{2}+5x+2 come \left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right)$$

Scomponi x in 3x^{2}+2x.

$$x\left(3x+2\right)+3x+2$$

Fattorizza il termine comune 3x+2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}+25x+10=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

Eleva 25 al quadrato.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

Moltiplica -4 per 15.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-60\times 10}}{2\times 15}$$

Moltiplica -60 per 10.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-600}}{2\times 15}$$

Aggiungi 625 a -600.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25}}{2\times 15}$$

Calcola la radice quadrata di 25.

$$x=\frac{-25±5}{2\times 15}$$

Moltiplica 2 per 15.

$$x=\frac{-25±5}{30}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-25±5}{30} quando ± è più. Aggiungi -25 a 5.

$$x=-\frac{20}{30}$$

Riduci la frazione \frac{-20}{30} ai minimi termini estraendo e annullando 10.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-25±5}{30} quando ± è meno. Sottrai 5 da -25.

$$x=-\frac{30}{30}$$

Dividi -30 per 30.

$$x=-1$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -\frac{2}{3} e x_{2} con -1.

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Aggiungi \frac{2}{3} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$15x^{2}+25x+10=15\times \frac{3x+2}{3}\left(x+1\right)$$

Annulla il massimo comune divisore 3 in 15 e 3.

$$15x^{2}+25x+10=5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Calcola

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$