Risolvi 15x^2+2x-7=0

$$15 x ^ { 2 } + 2 x - 7 = 0$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{106}-1}{15}\approx 0,619708676$$

$$x=\frac{-\sqrt{106}-1}{15}\approx -0,753042009$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$15x^{2}+2x-7=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 15 a a, 2 a b e -7 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 15\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 15\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

Moltiplica -4 per 15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-60\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

Moltiplica -60 per -7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+420}}{2\times 15}$$

Aggiungi 4 a 420.

$$x=\frac{-2±\sqrt{424}}{2\times 15}$$

Calcola la radice quadrata di 424.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{106}}{2\times 15}$$

Moltiplica 2 per 15.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{106}}{30}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±2\sqrt{106}}{30} quando ± è più. Aggiungi -2 a 2\sqrt{106}.

$$x=\frac{2\sqrt{106}-2}{30}$$

Dividi -2+2\sqrt{106} per 30.

$$x=\frac{\sqrt{106}-1}{15}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±2\sqrt{106}}{30} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{106} da -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{106}-2}{30}$$

Dividi -2-2\sqrt{106} per 30.

$$x=\frac{-\sqrt{106}-1}{15}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{106}-1}{15} x=\frac{-\sqrt{106}-1}{15}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}+2x-7=0$$

Aggiungi 7 a entrambi i lati dell'equazione.

$$15x^{2}+2x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Sottraendo -7 da se stesso rimane 0.

$$15x^{2}+2x=-\left(-7\right)$$

Sottrai -7 da 0.

$$15x^{2}+2x=7$$

Dividi entrambi i lati per 15.

$$\frac{15x^{2}+2x}{15}=\frac{7}{15}$$

La divisione per 15 annulla la moltiplicazione per 15.

$$x^{2}+\frac{2}{15}x=\frac{7}{15}$$

Dividi \frac{2}{15}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{1}{15}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{1}{15} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{2}{15}x+\left(\frac{1}{15}\right)^{2}=\frac{7}{15}+\left(\frac{1}{15}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{15} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{2}{15}x+\frac{1}{225}=\frac{7}{15}+\frac{1}{225}$$

Aggiungi \frac{7}{15} a \frac{1}{225} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{2}{15}x+\frac{1}{225}=\frac{106}{225}$$

Fattore x^{2}+\frac{2}{15}x+\frac{1}{225}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{15}\right)^{2}=\frac{106}{225}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{106}{225}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{1}{15}=\frac{\sqrt{106}}{15} x+\frac{1}{15}=-\frac{\sqrt{106}}{15}$$

Sottrai \frac{1}{15} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{106}-1}{15} x=\frac{-\sqrt{106}-1}{15}$$