Risolvi 15n^53n^545n^2

$$15 n ^ { 5 } 3 n ^ { 5 } 45 n ^ { 2 }$$

Calcola

$$2025n^{12}$$

Procedura della soluzione

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 5 e 5 per ottenere 10.

$$15n^{10}\times 3\times 45n^{2}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 10 e 2 per ottenere 12.

$$15n^{12}\times 3\times 45$$

Moltiplica 15 e 3 per ottenere 45.

$$45n^{12}\times 45$$

Moltiplica 45 e 45 per ottenere 2025.

$$2025n^{12}$$

Differenzia rispetto a n

$$24300n^{11}$$

Procedura usando la definizione di una derivata

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 5 e 5 per ottenere 10.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(15n^{10}\times 3\times 45n^{2})$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 10 e 2 per ottenere 12.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(15n^{12}\times 3\times 45)$$

Moltiplica 15 e 3 per ottenere 45.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(45n^{12}\times 45)$$

Moltiplica 45 e 45 per ottenere 2025.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(2025n^{12})$$

La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$12\times 2025n^{12-1}$$

Moltiplica 12 per 2025.

$$24300n^{12-1}$$

Sottrai 1 da 12.

$$24300n^{11}$$