Risolvi 15m^2+m-6

$$15 m ^ { 2 } + m - 6$$

Scomponi in fattori

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 15m^{2}+am+bm-6. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=1 ab=15\left(-6\right)=-90$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -90.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

La soluzione è la coppia che restituisce 1 come somma.

$$a=-9 b=10$$

Riscrivi 15m^{2}+m-6 come \left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right).

$$\left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right)$$

Fattori in 3m nel primo e 2 nel secondo gruppo.

$$3m\left(5m-3\right)+2\left(5m-3\right)$$

Fattorizza il termine comune 5m-3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$15m^{2}+m-6=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Moltiplica -4 per 15.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-60\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Moltiplica -60 per -6.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+360}}{2\times 15}$$

Aggiungi 1 a 360.

$$m=\frac{-1±\sqrt{361}}{2\times 15}$$

Calcola la radice quadrata di 361.

$$m=\frac{-1±19}{2\times 15}$$

Moltiplica 2 per 15.

$$m=\frac{-1±19}{30}$$

Ora risolvi l'equazione m=\frac{-1±19}{30} quando ± è più. Aggiungi -1 a 19.

$$m=\frac{18}{30}$$

Riduci la frazione \frac{18}{30} ai minimi termini estraendo e annullando 6.

$$m=\frac{3}{5}$$

Ora risolvi l'equazione m=\frac{-1±19}{30} quando ± è meno. Sottrai 19 da -1.

$$m=-\frac{20}{30}$$

Riduci la frazione \frac{-20}{30} ai minimi termini estraendo e annullando 10.

$$m=-\frac{2}{3}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{3}{5} e x_{2} con -\frac{2}{3}.

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

Sottrai \frac{3}{5} da m trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

Aggiungi \frac{2}{3} a m trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\times \frac{3m+2}{3}$$

Moltiplica \frac{5m-3}{5} per \frac{3m+2}{3} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{5\times 3}$$

Moltiplica 5 per 3.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{15}$$

Annulla il massimo comune divisore 15 in 15 e 15.

$$15m^{2}+m-6=\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Calcola

$$15m^{2}+m-6$$