Risolvi 15x^2-26x-57

$$15 { x }^{ 2 } -26x-57$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 15x^{2}+ax+bx-57. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-26 ab=15\left(-57\right)=-855$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -855.

$$1,-855 3,-285 5,-171 9,-95 15,-57 19,-45$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-855=-854 3-285=-282 5-171=-166 9-95=-86 15-57=-42 19-45=-26$$

La soluzione è la coppia che restituisce -26 come somma.

$$a=-45 b=19$$

Riscrivi 15x^{2}-26x-57 come \left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right).

$$\left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right)$$

Fattori in 15x nel primo e 19 nel secondo gruppo.

$$15x\left(x-3\right)+19\left(x-3\right)$$

Fattorizza il termine comune x-3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-26x-57=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

Eleva -26 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

Moltiplica -4 per 15.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-60\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

Moltiplica -60 per -57.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+3420}}{2\times 15}$$

Aggiungi 676 a 3420.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{4096}}{2\times 15}$$

Calcola la radice quadrata di 4096.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±64}{2\times 15}$$

L'opposto di -26 è 26.

$$x=\frac{26±64}{2\times 15}$$

Moltiplica 2 per 15.

$$x=\frac{26±64}{30}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{26±64}{30} quando ± è più. Aggiungi 26 a 64.

$$x=\frac{90}{30}$$

Dividi 90 per 30.

$$x=3$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{26±64}{30} quando ± è meno. Sottrai 64 da 26.

$$x=-\frac{38}{30}$$

Riduci la frazione \frac{-38}{30} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=-\frac{19}{15}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 3 e x_{2} con -\frac{19}{15}.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{19}{15}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x+\frac{19}{15}\right)$$

Aggiungi \frac{19}{15} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\times \frac{15x+19}{15}$$

Annulla il massimo comune divisore 15 in 15 e 15.

$$15x^{2}-26x-57=\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Calcola

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$