Risolvi 15x^2+8xsqrt{45}+48

$$15 { x }^{ 2 } +8x \sqrt{ 45 } +48$$

Calcola

$$15x^{2}+24\sqrt{5}x+48$$

Procedura della soluzione

Fattorizzare 45=3^{2}\times 5. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{3^{2}\times 5} come prodotto di radici quadrate \sqrt{3^{2}}\sqrt{5}. Calcola la radice quadrata di 3^{2}.

$$15x^{2}+8x\times 3\sqrt{5}+48$$

Moltiplica 8 e 3 per ottenere 24.

$$15x^{2}+24x\sqrt{5}+48$$

Differenzia rispetto a x

$$30x+24\sqrt{5}$$

Procedura usando la regola della derivata per la somma

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$2\times 15x^{2-1}+8\sqrt{45}x^{1-1}$$

Moltiplica 2 per 15.

$$30x^{2-1}+8\sqrt{45}x^{1-1}$$

Sottrai 1 da 2.

$$30x^{1}+8\sqrt{45}x^{1-1}$$

Sottrai 1 da 1.

$$30x^{1}+24\sqrt{5}x^{0}$$

Per qualsiasi termine t, t^{1}=t.

$$30x+24\sqrt{5}x^{0}$$

Per qualsiasi termine t tranne 0, t^{0}=1.

$$30x+24\sqrt{5}\times 1$$

Per qualsiasi termine t, t\times 1=t e 1t=t.

$$30x+24\sqrt{5}$$