Risolvi 15*(1-x)*(1+x)+7x-3=0

$$15 \times (1-x) \times (1+x)+7x-3=0$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{769} + 7}{30} \approx 1,157694975$$

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}\approx -0,691028308$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 15 per 1-x.

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 15-15x per 1+x e combinare i termini simili.

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

Sottrai 3 da 15 per ottenere 12.

$$12-15x^{2}+7x=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-15x^{2}+7x+12=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -15 a a, 7 a b e 12 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

Eleva 7 al quadrato.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

Moltiplica -4 per -15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+60\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

Moltiplica 60 per 12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+720}}{2\left(-15\right)}$$

Aggiungi 49 a 720.

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{2\left(-15\right)}$$

Moltiplica 2 per -15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30} quando ± è più. Aggiungi -7 a \sqrt{769}.

$$x=\frac{\sqrt{769}-7}{-30}$$

Dividi -7+\sqrt{769} per -30.

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{769} da -7.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-7}{-30}$$

Dividi -7-\sqrt{769} per -30.

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30} x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 15 per 1-x.

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 15-15x per 1+x e combinare i termini simili.

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

Sottrai 3 da 15 per ottenere 12.

$$12-15x^{2}+7x=0$$

Sottrai 12 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$-15x^{2}+7x=-12$$

Dividi entrambi i lati per -15.

$$\frac{-15x^{2}+7x}{-15}=-\frac{12}{-15}$$

La divisione per -15 annulla la moltiplicazione per -15.

$$x^{2}+\frac{7}{-15}x=-\frac{12}{-15}$$

Dividi 7 per -15.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=-\frac{12}{-15}$$

Riduci la frazione \frac{-12}{-15} ai minimi termini estraendo e annullando 3.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=\frac{4}{5}$$

Dividi -\frac{7}{15}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{7}{30}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{7}{30} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{30} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{4}{5}+\frac{49}{900}$$

Aggiungi \frac{4}{5} a \frac{49}{900} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{769}{900}$$

Fattore x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{769}{900}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{900}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{7}{30}=\frac{\sqrt{769}}{30} x-\frac{7}{30}=-\frac{\sqrt{769}}{30}$$

Aggiungi \frac{7}{30} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30} x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$