Risolvi 15^3x-4=10

$$15 ^ { 3 x - 4 } = 10$$

Trova x

$$x = \frac{\log_{15} {(506250)}}{3} \approx 1,616758051$$

Procedura usando la definizione di logaritmo

Usa le regole di esponenti e logaritmi per risolvere l'equazione.

$$15^{3x-4}=10$$

Calcola il logaritmo di entrambi i lati dell'equazione.

$$\log(15^{3x-4})=\log(10)$$

Il logaritmo di un numero elevato a potenza è uguale alla potenza per il logaritmo del numero.

$$\left(3x-4\right)\log(15)=\log(10)$$

Dividi entrambi i lati per \log(15).

$$3x-4=\frac{\log(10)}{\log(15)}$$

In base alla formula del cambiamento di base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x-4=\log_{15}\left(10\right)$$

Aggiungi 4 a entrambi i lati dell'equazione.

$$3x=\log_{15}\left(10\right)-\left(-4\right)$$

Dividi entrambi i lati per 3.

$$x=\frac{\log_{15}\left(10\right)+4}{3}$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(15)}+\frac{\log_{15}\left(506250\right)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$