Risolvi 15-x^2+4x-5=0

$$15 - x ^ { 2 } + 4 x - 5 = 0$$

Trova x

$$x=\sqrt{14}+2\approx 5,741657387$$

$$x=2-\sqrt{14}\approx -1,741657387$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 5 da 15 per ottenere 10.

$$10-x^{2}+4x=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-x^{2}+4x+10=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, 4 a b e 10 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 4 al quadrato.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per 10.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 16 a 40.

$$x=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 56.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2} quando ± è più. Aggiungi -4 a 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-4}{-2}$$

Dividi -4+2\sqrt{14} per -2.

$$x=2-\sqrt{14}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{14} da -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-4}{-2}$$

Dividi -4-2\sqrt{14} per -2.

$$x=\sqrt{14}+2$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=2-\sqrt{14} x=\sqrt{14}+2$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai 5 da 15 per ottenere 10.

$$10-x^{2}+4x=0$$

Sottrai 10 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$-x^{2}+4x=-10$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{10}{-1}$$

Dividi 4 per -1.

$$x^{2}-4x=-\frac{10}{-1}$$

Dividi -10 per -1.

$$x^{2}-4x=10$$

Dividi -4, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -2. Quindi aggiungi il quadrato di -2 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=10+\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$x^{2}-4x+4=10+4$$

Aggiungi 10 a 4.

$$x^{2}-4x+4=14$$

Fattore x^{2}-4x+4. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=14$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Semplifica.

$$x-2=\sqrt{14} x-2=-\sqrt{14}$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{14}+2 x=2-\sqrt{14}$$