Risolvi 14400=4000(1025)^x

$$14400 = 4000 ( 1025 ) ^ { x }$$

Trova x

$$x=\log_{1025}\left(\frac{18}{5}\right)\approx 0,184773671$$

Procedura usando la definizione di logaritmo

Dividi entrambi i lati per 4000.

$$\frac{14400}{4000}=1025^{x}$$

Riduci la frazione \frac{14400}{4000} ai minimi termini estraendo e annullando 800.

$$\frac{18}{5}=1025^{x}$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$1025^{x}=\frac{18}{5}$$

Calcola il logaritmo di entrambi i lati dell'equazione.

$$\log(1025^{x})=\log(\frac{18}{5})$$

Il logaritmo di un numero elevato a potenza è uguale alla potenza per il logaritmo del numero.

$$x\log(1025)=\log(\frac{18}{5})$$

Dividi entrambi i lati per \log(1025).

$$x=\frac{\log(\frac{18}{5})}{\log(1025)}$$

In base alla formula del cambiamento di base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1025}\left(\frac{18}{5}\right)$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1025)}+\log_{1025}\left(\frac{18}{5}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$