Risolvi 144=left(x+1right)^2

$$144= { \left(x+1 \right) }^{ 2 }$$

Trova x

$$x=11$$

$$x=-13$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(x+1\right)^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Sottrai 144 da entrambi i lati.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

Sottrai 144 da 1 per ottenere -143.

$$x^{2}+2x-143=0$$

Per risolvere l'equazione, il fattore x^{2}+2x-143 utilizzando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=2 ab=-143$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -143.

$$-1,143 -11,13$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+143=142 -11+13=2$$

La soluzione è la coppia che restituisce 2 come somma.

$$a=-11 b=13$$

Riscrivi scomposte espressione \left(x+a\right)\left(x+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-11=0 e x+13=0.

$$x=11 x=-13$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(x+1\right)^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Sottrai 144 da entrambi i lati.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

Sottrai 144 da 1 per ottenere -143.

$$x^{2}+2x-143=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx-143. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=2 ab=1\left(-143\right)=-143$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -143.

$$-1,143 -11,13$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+143=142 -11+13=2$$

La soluzione è la coppia che restituisce 2 come somma.

$$a=-11 b=13$$

Riscrivi x^{2}+2x-143 come \left(x^{2}-11x\right)+\left(13x-143\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(13x-143\right)$$

Fattori in x nel primo e 13 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-11\right)+13\left(x-11\right)$$

Fattorizza il termine comune x-11 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-11=0 e x+13=0.

$$x=11 x=-13$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(x+1\right)^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Sottrai 144 da entrambi i lati.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

Sottrai 144 da 1 per ottenere -143.

$$x^{2}+2x-143=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 2 a b e -143 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-143\right)}}{2}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-143\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -143.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+572}}{2}$$

Aggiungi 4 a 572.

$$x=\frac{-2±\sqrt{576}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 576.

$$x=\frac{-2±24}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±24}{2} quando ± è più. Aggiungi -2 a 24.

$$x=\frac{22}{2}$$

Dividi 22 per 2.

$$x=11$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±24}{2} quando ± è meno. Sottrai 24 da -2.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Dividi -26 per 2.

$$x=-13$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=11 x=-13$$

Procedura per completare il quadrato

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(x+1\right)^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Fattore x^{2}+2x+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=144$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Semplifica.

$$x+1=12 x+1=-12$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=11 x=-13$$