Risolvi 1428=(18+2x)(26+2x)

$$1428 = ( 18 + 2 x ) ( 26 + 2 x )$$

Trova x

$$x=-30$$

$$x=8$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 18+2x per 26+2x e combinare i termini simili.

$$1428=468+88x+4x^{2}$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$468+88x+4x^{2}=1428$$

Sottrai 1428 da entrambi i lati.

$$468+88x+4x^{2}-1428=0$$

Sottrai 1428 da 468 per ottenere -960.

$$-960+88x+4x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$4x^{2}+88x-960=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 4 a a, 88 a b e -960 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-88±\sqrt{88^{2}-4\times 4\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

Eleva 88 al quadrato.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744-4\times 4\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744-16\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

Moltiplica -16 per -960.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744+15360}}{2\times 4}$$

Aggiungi 7744 a 15360.

$$x=\frac{-88±\sqrt{23104}}{2\times 4}$$

Calcola la radice quadrata di 23104.

$$x=\frac{-88±152}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$x=\frac{-88±152}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-88±152}{8} quando ± è più. Aggiungi -88 a 152.

$$x=\frac{64}{8}$$

Dividi 64 per 8.

$$x=8$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-88±152}{8} quando ± è meno. Sottrai 152 da -88.

$$x=-\frac{240}{8}$$

Dividi -240 per 8.

$$x=-30$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=8 x=-30$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 18+2x per 26+2x e combinare i termini simili.

$$1428=468+88x+4x^{2}$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$468+88x+4x^{2}=1428$$

Sottrai 468 da entrambi i lati.

$$88x+4x^{2}=1428-468$$

Sottrai 468 da 1428 per ottenere 960.

$$88x+4x^{2}=960$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+88x=960$$

Dividi entrambi i lati per 4.

$$\frac{4x^{2}+88x}{4}=\frac{960}{4}$$

La divisione per 4 annulla la moltiplicazione per 4.

$$x^{2}+\frac{88}{4}x=\frac{960}{4}$$

Dividi 88 per 4.

$$x^{2}+22x=\frac{960}{4}$$

Dividi 960 per 4.

$$x^{2}+22x=240$$

Dividi 22, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 11. Quindi aggiungi il quadrato di 11 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+22x+11^{2}=240+11^{2}$$

Eleva 11 al quadrato.

$$x^{2}+22x+121=240+121$$

Aggiungi 240 a 121.

$$x^{2}+22x+121=361$$

Fattore x^{2}+22x+121. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+11\right)^{2}=361$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+11\right)^{2}}=\sqrt{361}$$

Semplifica.

$$x+11=19 x+11=-19$$

Sottrai 11 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=8 x=-30$$