Risolvi 14x-x^2-4

$$14 x - x ^ { 2 } - 4$$

Scomponi in fattori

$$-\left(x-\left(7-3\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{5}+7\right)\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+14x-4=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 14 al quadrato.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per -4.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-16}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 196 a -16.

$$x=\frac{-14±\sqrt{180}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 180.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{5}}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-14±6\sqrt{5}}{-2} quando ± è più. Aggiungi -14 a 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-14}{-2}$$

Dividi -14+6\sqrt{5} per -2.

$$x=7-3\sqrt{5}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-14±6\sqrt{5}}{-2} quando ± è meno. Sottrai 6\sqrt{5} da -14.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-14}{-2}$$

Dividi -14-6\sqrt{5} per -2.

$$x=3\sqrt{5}+7$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 7-3\sqrt{5} e x_{2} con 7+3\sqrt{5}.

$$-x^{2}+14x-4=-\left(x-\left(7-3\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{5}+7\right)\right)$$

Calcola

$$-x^{2}+14x-4$$