Risolvi 14x-7x^2=0x-2

$$14 x - 7 x ^ { 2 } = 0 x - 2$$

Trova x

$$x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1\approx 2,133893419$$

$$x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1\approx -0,133893419$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Qualsiasi valore moltiplicato per zero restituisce zero.

$$14x-7x^{2}=0-2$$

Sottrai 2 da 0 per ottenere -2.

$$14x-7x^{2}=-2$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati.

$$14x-7x^{2}+2=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-7x^{2}+14x+2=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -7 a a, 14 a b e 2 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Eleva 14 al quadrato.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Moltiplica -4 per -7.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+28\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Moltiplica 28 per 2.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+56}}{2\left(-7\right)}$$

Aggiungi 196 a 56.

$$x=\frac{-14±\sqrt{252}}{2\left(-7\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 252.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{2\left(-7\right)}$$

Moltiplica 2 per -7.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{-14}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{-14} quando ± è più. Aggiungi -14 a 6\sqrt{7}.

$$x=\frac{6\sqrt{7}-14}{-14}$$

Dividi -14+6\sqrt{7} per -14.

$$x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{-14} quando ± è meno. Sottrai 6\sqrt{7} da -14.

$$x=\frac{-6\sqrt{7}-14}{-14}$$

Dividi -14-6\sqrt{7} per -14.

$$x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1 x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$

Procedura per completare il quadrato

Qualsiasi valore moltiplicato per zero restituisce zero.

$$14x-7x^{2}=0-2$$

Sottrai 2 da 0 per ottenere -2.

$$14x-7x^{2}=-2$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-7x^{2}+14x=-2$$

Dividi entrambi i lati per -7.

$$\frac{-7x^{2}+14x}{-7}=-\frac{2}{-7}$$

La divisione per -7 annulla la moltiplicazione per -7.

$$x^{2}+\frac{14}{-7}x=-\frac{2}{-7}$$

Dividi 14 per -7.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{-7}$$

Dividi -2 per -7.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{7}$$

Dividi -2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -1. Quindi aggiungi il quadrato di -1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{7}+1$$

Aggiungi \frac{2}{7} a 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{7}$$

Fattore x^{2}-2x+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{7}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{7}}$$

Semplifica.

$$x-1=\frac{3\sqrt{7}}{7} x-1=-\frac{3\sqrt{7}}{7}$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1 x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$