Risolvi 14x^2-8+3x-5x^2-12

$$14 x ^ { 2 } - 8 + 3 x - 5 x ^ { 2 } - 12$$

Calcola

$$\left(3x-4\right)\left(3x+5\right)$$

Procedura della soluzione

Combina 14x^{2} e -5x^{2} per ottenere 9x^{2}.

$$9x^{2}-8+3x-12$$

Sottrai 12 da -8 per ottenere -20.

$$9x^{2}-20+3x$$

Scomponi in fattori

$$\left(3x-4\right)\left(3x+5\right)$$

Procedura della soluzione

Moltiplica e combina i termini simili.

$$9x^{2}+3x-20$$

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 9x^{2}+ax+bx-20. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=3 ab=9\left(-20\right)=-180$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -180.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

La soluzione è la coppia che restituisce 3 come somma.

$$a=-12 b=15$$

Riscrivi 9x^{2}+3x-20 come \left(9x^{2}-12x\right)+\left(15x-20\right).

$$\left(9x^{2}-12x\right)+\left(15x-20\right)$$

Fattori in 3x nel primo e 5 nel secondo gruppo.

$$3x\left(3x-4\right)+5\left(3x-4\right)$$

Fattorizza il termine comune 3x-4 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(3x-4\right)\left(3x+5\right)$$