Risolvi 14x^2+2x=3

$$14 x ^ { 2 } + 2 x = 3$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14}\approx 0,396959895$$

$$x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}\approx -0,539817037$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$14x^{2}+2x=3$$

Sottrai 3 da entrambi i lati dell'equazione.

$$14x^{2}+2x-3=3-3$$

Sottraendo 3 da se stesso rimane 0.

$$14x^{2}+2x-3=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 14 a a, 2 a b e -3 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Moltiplica -4 per 14.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-56\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Moltiplica -56 per -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+168}}{2\times 14}$$

Aggiungi 4 a 168.

$$x=\frac{-2±\sqrt{172}}{2\times 14}$$

Calcola la radice quadrata di 172.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{2\times 14}$$

Moltiplica 2 per 14.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28} quando ± è più. Aggiungi -2 a 2\sqrt{43}.

$$x=\frac{2\sqrt{43}-2}{28}$$

Dividi -2+2\sqrt{43} per 28.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{43} da -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{43}-2}{28}$$

Dividi -2-2\sqrt{43} per 28.

$$x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$14x^{2}+2x=3$$

Dividi entrambi i lati per 14.

$$\frac{14x^{2}+2x}{14}=\frac{3}{14}$$

La divisione per 14 annulla la moltiplicazione per 14.

$$x^{2}+\frac{2}{14}x=\frac{3}{14}$$

Riduci la frazione \frac{2}{14} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=\frac{3}{14}$$

Dividi \frac{1}{7}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{1}{14}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{1}{14} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{3}{14}+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{14} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{3}{14}+\frac{1}{196}$$

Aggiungi \frac{3}{14} a \frac{1}{196} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{43}{196}$$

Fattore x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{43}{196}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{196}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{1}{14}=\frac{\sqrt{43}}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{\sqrt{43}}{14}$$

Sottrai \frac{1}{14} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$