Risolvi 14x^2+12x-2

$$14 x ^ { 2 } + 12 x - 2$$

Scomponi in fattori

$$2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi 2 in fattori.

$$2\left(7x^{2}+6x-1\right)$$

Considera 7x^{2}+6x-1. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 7x^{2}+ax+bx-1. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=6 ab=7\left(-1\right)=-7$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=-1 b=7$$

Riscrivi 7x^{2}+6x-1 come \left(7x^{2}-x\right)+\left(7x-1\right).

$$\left(7x^{2}-x\right)+\left(7x-1\right)$$

Scomponi x in 7x^{2}-x.

$$x\left(7x-1\right)+7x-1$$

Fattorizza il termine comune 7x-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$14x^{2}+12x-2=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Eleva 12 al quadrato.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Moltiplica -4 per 14.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-56\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Moltiplica -56 per -2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+112}}{2\times 14}$$

Aggiungi 144 a 112.

$$x=\frac{-12±\sqrt{256}}{2\times 14}$$

Calcola la radice quadrata di 256.

$$x=\frac{-12±16}{2\times 14}$$

Moltiplica 2 per 14.

$$x=\frac{-12±16}{28}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-12±16}{28} quando ± è più. Aggiungi -12 a 16.

$$x=\frac{4}{28}$$

Riduci la frazione \frac{4}{28} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$x=\frac{1}{7}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-12±16}{28} quando ± è meno. Sottrai 16 da -12.

$$x=-\frac{28}{28}$$

Dividi -28 per 28.

$$x=-1$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{1}{7} e x_{2} con -1.

$$14x^{2}+12x-2=14\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$14x^{2}+12x-2=14\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x+1\right)$$

Sottrai \frac{1}{7} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$14x^{2}+12x-2=14\times \frac{7x-1}{7}\left(x+1\right)$$

Annulla il massimo comune divisore 7 in 14 e 7.

$$14x^{2}+12x-2=2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

Calcola

$$2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$