Risolvi 14x+48+24x=x^2+2x

$$14 x + 48 + 24 x = x ^ { 2 } + 2 x$$

Trova x

$$x=2\sqrt{93}+18\approx 37,287301522$$

$$x=18-2\sqrt{93}\approx -1,287301522$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Combina 14x e 24x per ottenere 38x.

$$38x+48=x^{2}+2x$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$38x+48-x^{2}=2x$$

Sottrai 2x da entrambi i lati.

$$38x+48-x^{2}-2x=0$$

Combina 38x e -2x per ottenere 36x.

$$36x+48-x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-x^{2}+36x+48=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, 36 a b e 48 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-1\right)\times 48}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 36 al quadrato.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-1\right)\times 48}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+4\times 48}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per 48.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+192}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 1296 a 192.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1488}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 1488.

$$x=\frac{-36±4\sqrt{93}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{-36±4\sqrt{93}}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-36±4\sqrt{93}}{-2} quando ± è più. Aggiungi -36 a 4\sqrt{93}.

$$x=\frac{4\sqrt{93}-36}{-2}$$

Dividi -36+4\sqrt{93} per -2.

$$x=18-2\sqrt{93}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-36±4\sqrt{93}}{-2} quando ± è meno. Sottrai 4\sqrt{93} da -36.

$$x=\frac{-4\sqrt{93}-36}{-2}$$

Dividi -36-4\sqrt{93} per -2.

$$x=2\sqrt{93}+18$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=18-2\sqrt{93} x=2\sqrt{93}+18$$

Procedura per completare il quadrato

Combina 14x e 24x per ottenere 38x.

$$38x+48=x^{2}+2x$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$38x+48-x^{2}=2x$$

Sottrai 2x da entrambi i lati.

$$38x+48-x^{2}-2x=0$$

Combina 38x e -2x per ottenere 36x.

$$36x+48-x^{2}=0$$

Sottrai 48 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$36x-x^{2}=-48$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+36x=-48$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-x^{2}+36x}{-1}=-\frac{48}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$x^{2}+\frac{36}{-1}x=-\frac{48}{-1}$$

Dividi 36 per -1.

$$x^{2}-36x=-\frac{48}{-1}$$

Dividi -48 per -1.

$$x^{2}-36x=48$$

Dividi -36, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -18. Quindi aggiungi il quadrato di -18 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-36x+\left(-18\right)^{2}=48+\left(-18\right)^{2}$$

Eleva -18 al quadrato.

$$x^{2}-36x+324=48+324$$

Aggiungi 48 a 324.

$$x^{2}-36x+324=372$$

Fattore x^{2}-36x+324. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-18\right)^{2}=372$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-18\right)^{2}}=\sqrt{372}$$

Semplifica.

$$x-18=2\sqrt{93} x-18=-2\sqrt{93}$$

Aggiungi 18 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=2\sqrt{93}+18 x=18-2\sqrt{93}$$