Risolvi 14-(5x-1)(2x+3)=17-(10x+19(x-6)

$$14 - ( 5 x - 1 ) ( 2 x + 3 ) = 17 - ( 10 x + 19 ( x - 6 )$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}\approx 0,8+3,280243893i$$

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}\approx 0,8-3,280243893i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 5x-1 per 2x+3 e combinare i termini simili.

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Per trovare l'opposto di 10x^{2}+13x-3, trova l'opposto di ogni termine.

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

E 14 e 3 per ottenere 17.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 19 per x-6.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

Combina 10x e 19x per ottenere 29x.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

Per trovare l'opposto di 29x-114, trova l'opposto di ogni termine.

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

E 17 e 114 per ottenere 131.

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

Sottrai 131 da entrambi i lati.

$$17-10x^{2}-13x-131=-29x$$

Sottrai 131 da 17 per ottenere -114.

$$-114-10x^{2}-13x=-29x$$

Aggiungi 29x a entrambi i lati.

$$-114-10x^{2}-13x+29x=0$$

Combina -13x e 29x per ottenere 16x.

$$-114-10x^{2}+16x=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-10x^{2}+16x-114=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -10 a a, 16 a b e -114 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Eleva 16 al quadrato.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Moltiplica -4 per -10.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+40\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Moltiplica 40 per -114.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4560}}{2\left(-10\right)}$$

Aggiungi 256 a -4560.

$$x=\frac{-16±\sqrt{-4304}}{2\left(-10\right)}$$

Calcola la radice quadrata di -4304.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{2\left(-10\right)}$$

Moltiplica 2 per -10.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20} quando ± è più. Aggiungi -16 a 4i\sqrt{269}.

$$x=\frac{-16+4\sqrt{269}i}{-20}$$

Dividi -16+4i\sqrt{269} per -20.

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20} quando ± è meno. Sottrai 4i\sqrt{269} da -16.

$$x=\frac{-4\sqrt{269}i-16}{-20}$$

Dividi -16-4i\sqrt{269} per -20.

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5} x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 5x-1 per 2x+3 e combinare i termini simili.

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Per trovare l'opposto di 10x^{2}+13x-3, trova l'opposto di ogni termine.

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

E 14 e 3 per ottenere 17.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 19 per x-6.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

Combina 10x e 19x per ottenere 29x.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

Per trovare l'opposto di 29x-114, trova l'opposto di ogni termine.

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

E 17 e 114 per ottenere 131.

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

Aggiungi 29x a entrambi i lati.

$$17-10x^{2}-13x+29x=131$$

Combina -13x e 29x per ottenere 16x.

$$17-10x^{2}+16x=131$$

Sottrai 17 da entrambi i lati.

$$-10x^{2}+16x=131-17$$

Sottrai 17 da 131 per ottenere 114.

$$-10x^{2}+16x=114$$

Dividi entrambi i lati per -10.

$$\frac{-10x^{2}+16x}{-10}=\frac{114}{-10}$$

La divisione per -10 annulla la moltiplicazione per -10.

$$x^{2}+\frac{16}{-10}x=\frac{114}{-10}$$

Riduci la frazione \frac{16}{-10} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{114}{-10}$$

Riduci la frazione \frac{114}{-10} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{57}{5}$$

Dividi -\frac{8}{5}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{4}{5}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{4}{5} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{57}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{4}{5} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{57}{5}+\frac{16}{25}$$

Aggiungi -\frac{57}{5} a \frac{16}{25} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{269}{25}$$

Fattore x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{269}{25}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{269}{25}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{269}i}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{269}i}{5}$$

Aggiungi \frac{4}{5} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5} x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$