Risolvi 14*x/12+x*14/12+x=4

$$14 \times \frac{ x }{ 12+x } \times \frac{ 14 }{ 12+x } =4$$

Trova x

$$x=9$$

$$x=16$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a -12 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x+12.

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

Esprimi 14\times \frac{14}{12+x} come singola frazione.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4 per x+12.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

Moltiplica 14 e 14 per ottenere 196.

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

Esprimi \frac{196}{12+x}x come singola frazione.

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

Sottrai 4x da entrambi i lati.

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica -4x per \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Poiché \frac{196x}{12+x} e \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Esegui le moltiplicazioni in 196x-4x\left(12+x\right).

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Unisci i termini come in 196x-48x-4x^{2}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Sottrai 48 da entrambi i lati.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-48=0$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica 48 per \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-\frac{48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

Poiché \frac{148x-4x^{2}}{12+x} e \frac{48\left(12+x\right)}{12+x} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{148x-4x^{2}-48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

Esegui le moltiplicazioni in 148x-4x^{2}-48\left(12+x\right).

$$\frac{148x-4x^{2}-576-48x}{12+x}=0$$

Unisci i termini come in 148x-4x^{2}-576-48x.

$$\frac{100x-4x^{2}-576}{12+x}=0$$

La variabile x non può essere uguale a -12 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x+12.

$$100x-4x^{2}-576=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-4x^{2}+100x-576=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -4 a a, 100 a b e -576 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Eleva 100 al quadrato.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Moltiplica -4 per -4.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+16\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Moltiplica 16 per -576.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9216}}{2\left(-4\right)}$$

Aggiungi 10000 a -9216.

$$x=\frac{-100±\sqrt{784}}{2\left(-4\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 784.

$$x=\frac{-100±28}{2\left(-4\right)}$$

Moltiplica 2 per -4.

$$x=\frac{-100±28}{-8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-100±28}{-8} quando ± è più. Aggiungi -100 a 28.

$$x=-\frac{72}{-8}$$

Dividi -72 per -8.

$$x=9$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-100±28}{-8} quando ± è meno. Sottrai 28 da -100.

$$x=-\frac{128}{-8}$$

Dividi -128 per -8.

$$x=16$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=9 x=16$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a -12 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x+12.

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

Esprimi 14\times \frac{14}{12+x} come singola frazione.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4 per x+12.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

Moltiplica 14 e 14 per ottenere 196.

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

Esprimi \frac{196}{12+x}x come singola frazione.

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

Sottrai 4x da entrambi i lati.

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica -4x per \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Poiché \frac{196x}{12+x} e \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Esegui le moltiplicazioni in 196x-4x\left(12+x\right).

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Unisci i termini come in 196x-48x-4x^{2}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

La variabile x non può essere uguale a -12 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x+12.

$$148x-4x^{2}=48\left(x+12\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 48 per x+12.

$$148x-4x^{2}=48x+576$$

Sottrai 48x da entrambi i lati.

$$148x-4x^{2}-48x=576$$

Combina 148x e -48x per ottenere 100x.

$$100x-4x^{2}=576$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+100x=576$$

Dividi entrambi i lati per -4.

$$\frac{-4x^{2}+100x}{-4}=\frac{576}{-4}$$

La divisione per -4 annulla la moltiplicazione per -4.

$$x^{2}+\frac{100}{-4}x=\frac{576}{-4}$$

Dividi 100 per -4.

$$x^{2}-25x=\frac{576}{-4}$$

Dividi 576 per -4.

$$x^{2}-25x=-144$$

Dividi -25, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{25}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{25}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-144+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{25}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-144+\frac{625}{4}$$

Aggiungi -144 a \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{49}{4}$$

Fattore x^{2}-25x+\frac{625}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{7}{2}$$

Aggiungi \frac{25}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=16 x=9$$