Risolvi 138*2^2x=46

$$138 \cdot 2 ^ { 2 x } = 46$$

Trova x

$$x=-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}\approx -0,79248125$$

Procedura usando la definizione di logaritmo

Usa le regole di esponenti e logaritmi per risolvere l'equazione.

$$138\times 2^{2x}=46$$

Dividi entrambi i lati per 138.

$$2^{2x}=\frac{1}{3}$$

Calcola il logaritmo di entrambi i lati dell'equazione.

$$\log(2^{2x})=\log(\frac{1}{3})$$

Il logaritmo di un numero elevato a potenza è uguale alla potenza per il logaritmo del numero.

$$2x\log(2)=\log(\frac{1}{3})$$

Dividi entrambi i lati per \log(2).

$$2x=\frac{\log(\frac{1}{3})}{\log(2)}$$

In base alla formula del cambiamento di base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{2}\left(\frac{1}{3}\right)$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$x=-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$