Risolvi 13320=25n^2+25n

$$13320 = 25 n ^ { 2 } + 25 n$$

Trova n

$$n=\frac{\sqrt{53305}}{10}-\frac{1}{2}\approx 22,587875606$$

$$n=-\frac{\sqrt{53305}}{10}-\frac{1}{2}\approx -23,587875606$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$25n^{2}+25n=13320$$

Sottrai 13320 da entrambi i lati.

$$25n^{2}+25n-13320=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 25 a a, 25 a b e -13320 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 25\left(-13320\right)}}{2\times 25}$$

Eleva 25 al quadrato.

$$n=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 25\left(-13320\right)}}{2\times 25}$$

Moltiplica -4 per 25.

$$n=\frac{-25±\sqrt{625-100\left(-13320\right)}}{2\times 25}$$

Moltiplica -100 per -13320.

$$n=\frac{-25±\sqrt{625+1332000}}{2\times 25}$$

Aggiungi 625 a 1332000.

$$n=\frac{-25±\sqrt{1332625}}{2\times 25}$$

Calcola la radice quadrata di 1332625.

$$n=\frac{-25±5\sqrt{53305}}{2\times 25}$$

Moltiplica 2 per 25.

$$n=\frac{-25±5\sqrt{53305}}{50}$$

Ora risolvi l'equazione n=\frac{-25±5\sqrt{53305}}{50} quando ± è più. Aggiungi -25 a 5\sqrt{53305}.

$$n=\frac{5\sqrt{53305}-25}{50}$$

Dividi -25+5\sqrt{53305} per 50.

$$n=\frac{\sqrt{53305}}{10}-\frac{1}{2}$$

Ora risolvi l'equazione n=\frac{-25±5\sqrt{53305}}{50} quando ± è meno. Sottrai 5\sqrt{53305} da -25.

$$n=\frac{-5\sqrt{53305}-25}{50}$$

Dividi -25-5\sqrt{53305} per 50.

$$n=-\frac{\sqrt{53305}}{10}-\frac{1}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$n=\frac{\sqrt{53305}}{10}-\frac{1}{2} n=-\frac{\sqrt{53305}}{10}-\frac{1}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$25n^{2}+25n=13320$$

Dividi entrambi i lati per 25.

$$\frac{25n^{2}+25n}{25}=\frac{13320}{25}$$

La divisione per 25 annulla la moltiplicazione per 25.

$$n^{2}+\frac{25}{25}n=\frac{13320}{25}$$

Dividi 25 per 25.

$$n^{2}+n=\frac{13320}{25}$$

Riduci la frazione \frac{13320}{25} ai minimi termini estraendo e annullando 5.

$$n^{2}+n=\frac{2664}{5}$$

Dividi 1, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{1}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{2664}{5}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{2664}{5}+\frac{1}{4}$$

Aggiungi \frac{2664}{5} a \frac{1}{4} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{10661}{20}$$

Fattore n^{2}+n+\frac{1}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{10661}{20}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10661}{20}}$$

Semplifica.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{53305}}{10} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{53305}}{10}$$

Sottrai \frac{1}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$n=\frac{\sqrt{53305}}{10}-\frac{1}{2} n=-\frac{\sqrt{53305}}{10}-\frac{1}{2}$$