Risolvi 130213=122*(1300+x)*x

$$130213=122 \times (1300+x) \times x$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650\approx 0,820497274$$

$$x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650\approx -1300,820497274$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 122 per 1300+x.

$$130213=\left(158600+122x\right)x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 158600+122x per x.

$$130213=158600x+122x^{2}$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$158600x+122x^{2}=130213$$

Sottrai 130213 da entrambi i lati.

$$158600x+122x^{2}-130213=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$122x^{2}+158600x-130213=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 122 a a, 158600 a b e -130213 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{158600^{2}-4\times 122\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

Eleva 158600 al quadrato.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000-4\times 122\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

Moltiplica -4 per 122.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000-488\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

Moltiplica -488 per -130213.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000+63543944}}{2\times 122}$$

Aggiungi 25153960000 a 63543944.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25217503944}}{2\times 122}$$

Calcola la radice quadrata di 25217503944.

$$x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{2\times 122}$$

Moltiplica 2 per 122.

$$x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244} quando ± è più. Aggiungi -158600 a 2\sqrt{6304375986}.

$$x=\frac{2\sqrt{6304375986}-158600}{244}$$

Dividi -158600+2\sqrt{6304375986} per 244.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{6304375986} da -158600.

$$x=\frac{-2\sqrt{6304375986}-158600}{244}$$

Dividi -158600-2\sqrt{6304375986} per 244.

$$x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650 x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 122 per 1300+x.

$$130213=\left(158600+122x\right)x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 158600+122x per x.

$$130213=158600x+122x^{2}$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$158600x+122x^{2}=130213$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$122x^{2}+158600x=130213$$

Dividi entrambi i lati per 122.

$$\frac{122x^{2}+158600x}{122}=\frac{130213}{122}$$

La divisione per 122 annulla la moltiplicazione per 122.

$$x^{2}+\frac{158600}{122}x=\frac{130213}{122}$$

Dividi 158600 per 122.

$$x^{2}+1300x=\frac{130213}{122}$$

Dividi 1300, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 650. Quindi aggiungi il quadrato di 650 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+1300x+650^{2}=\frac{130213}{122}+650^{2}$$

Eleva 650 al quadrato.

$$x^{2}+1300x+422500=\frac{130213}{122}+422500$$

Aggiungi \frac{130213}{122} a 422500.

$$x^{2}+1300x+422500=\frac{51675213}{122}$$

Fattore x^{2}+1300x+422500. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+650\right)^{2}=\frac{51675213}{122}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+650\right)^{2}}=\sqrt{\frac{51675213}{122}}$$

Semplifica.

$$x+650=\frac{\sqrt{6304375986}}{122} x+650=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}$$

Sottrai 650 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650 x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$