Risolvi 130x^2-540x+560=0

$$130 { x }^{ 2 } -540x+560 = 0$$

Trova x

$$x=2$$

$$x = \frac{28}{13} = 2\frac{2}{13} \approx 2,153846154$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$130x^{2}-540x+560=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 130 a a, -540 a b e 560 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-540\right)±\sqrt{\left(-540\right)^{2}-4\times 130\times 560}}{2\times 130}$$

Eleva -540 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-540\right)±\sqrt{291600-4\times 130\times 560}}{2\times 130}$$

Moltiplica -4 per 130.

$$x=\frac{-\left(-540\right)±\sqrt{291600-520\times 560}}{2\times 130}$$

Moltiplica -520 per 560.

$$x=\frac{-\left(-540\right)±\sqrt{291600-291200}}{2\times 130}$$

Aggiungi 291600 a -291200.

$$x=\frac{-\left(-540\right)±\sqrt{400}}{2\times 130}$$

Calcola la radice quadrata di 400.

$$x=\frac{-\left(-540\right)±20}{2\times 130}$$

L'opposto di -540 è 540.

$$x=\frac{540±20}{2\times 130}$$

Moltiplica 2 per 130.

$$x=\frac{540±20}{260}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{540±20}{260} quando ± è più. Aggiungi 540 a 20.

$$x=\frac{560}{260}$$

Riduci la frazione \frac{560}{260} ai minimi termini estraendo e annullando 20.

$$x=\frac{28}{13}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{540±20}{260} quando ± è meno. Sottrai 20 da 540.

$$x=\frac{520}{260}$$

Dividi 520 per 260.

$$x=2$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{28}{13} x=2$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$130x^{2}-540x+560=0$$

Sottrai 560 da entrambi i lati dell'equazione.

$$130x^{2}-540x+560-560=-560$$

Sottraendo 560 da se stesso rimane 0.

$$130x^{2}-540x=-560$$

Dividi entrambi i lati per 130.

$$\frac{130x^{2}-540x}{130}=-\frac{560}{130}$$

La divisione per 130 annulla la moltiplicazione per 130.

$$x^{2}+\left(-\frac{540}{130}\right)x=-\frac{560}{130}$$

Riduci la frazione \frac{-540}{130} ai minimi termini estraendo e annullando 10.

$$x^{2}-\frac{54}{13}x=-\frac{560}{130}$$

Riduci la frazione \frac{-560}{130} ai minimi termini estraendo e annullando 10.

$$x^{2}-\frac{54}{13}x=-\frac{56}{13}$$

Dividi -\frac{54}{13}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{27}{13}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{27}{13} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{54}{13}x+\left(-\frac{27}{13}\right)^{2}=-\frac{56}{13}+\left(-\frac{27}{13}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{27}{13} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{54}{13}x+\frac{729}{169}=-\frac{56}{13}+\frac{729}{169}$$

Aggiungi -\frac{56}{13} a \frac{729}{169} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{54}{13}x+\frac{729}{169}=\frac{1}{169}$$

Fattore x^{2}-\frac{54}{13}x+\frac{729}{169}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{27}{13}\right)^{2}=\frac{1}{169}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{27}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{169}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{27}{13}=\frac{1}{13} x-\frac{27}{13}=-\frac{1}{13}$$

Aggiungi \frac{27}{13} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{28}{13} x=2$$