Risolvi 13x^2-5x+4=0

$$13 x ^ { 2 } - 5 x + 4 = 0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{5+\sqrt{183}i}{26}\approx 0,192307692+0,520298048i$$

$$x=\frac{-\sqrt{183}i+5}{26}\approx 0,192307692-0,520298048i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$13x^{2}-5x+4=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 13 a a, -5 a b e 4 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 13\times 4}}{2\times 13}$$

Eleva -5 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 13\times 4}}{2\times 13}$$

Moltiplica -4 per 13.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-52\times 4}}{2\times 13}$$

Moltiplica -52 per 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-208}}{2\times 13}$$

Aggiungi 25 a -208.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-183}}{2\times 13}$$

Calcola la radice quadrata di -183.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{183}i}{2\times 13}$$

L'opposto di -5 è 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{183}i}{2\times 13}$$

Moltiplica 2 per 13.

$$x=\frac{5±\sqrt{183}i}{26}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{5±\sqrt{183}i}{26} quando ± è più. Aggiungi 5 a i\sqrt{183}.

$$x=\frac{5+\sqrt{183}i}{26}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{5±\sqrt{183}i}{26} quando ± è meno. Sottrai i\sqrt{183} da 5.

$$x=\frac{-\sqrt{183}i+5}{26}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{5+\sqrt{183}i}{26} x=\frac{-\sqrt{183}i+5}{26}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$13x^{2}-5x+4=0$$

Sottrai 4 da entrambi i lati dell'equazione.

$$13x^{2}-5x+4-4=-4$$

Sottraendo 4 da se stesso rimane 0.

$$13x^{2}-5x=-4$$

Dividi entrambi i lati per 13.

$$\frac{13x^{2}-5x}{13}=-\frac{4}{13}$$

La divisione per 13 annulla la moltiplicazione per 13.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x=-\frac{4}{13}$$

Dividi -\frac{5}{13}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{5}{26}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{5}{26} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}=-\frac{4}{13}+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{26} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=-\frac{4}{13}+\frac{25}{676}$$

Aggiungi -\frac{4}{13} a \frac{25}{676} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=-\frac{183}{676}$$

Fattore x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}=-\frac{183}{676}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{183}{676}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{5}{26}=\frac{\sqrt{183}i}{26} x-\frac{5}{26}=-\frac{\sqrt{183}i}{26}$$

Aggiungi \frac{5}{26} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{5+\sqrt{183}i}{26} x=\frac{-\sqrt{183}i+5}{26}$$