Risolvi 128(1+x)(1+x)=200

$$128(1+x)(1+x)=200$$

Trova x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x = -\frac{9}{4} = -2\frac{1}{4} = -2,25$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica 1+x e 1+x per ottenere \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 128 per 1+2x+x^{2}.

$$128+256x+128x^{2}=200$$

Sottrai 200 da entrambi i lati.

$$128+256x+128x^{2}-200=0$$

Sottrai 200 da 128 per ottenere -72.

$$-72+256x+128x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$128x^{2}+256x-72=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 128 a a, 256 a b e -72 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-256±\sqrt{256^{2}-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

Eleva 256 al quadrato.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

Moltiplica -4 per 128.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-512\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

Moltiplica -512 per -72.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536+36864}}{2\times 128}$$

Aggiungi 65536 a 36864.

$$x=\frac{-256±\sqrt{102400}}{2\times 128}$$

Calcola la radice quadrata di 102400.

$$x=\frac{-256±320}{2\times 128}$$

Moltiplica 2 per 128.

$$x=\frac{-256±320}{256}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-256±320}{256} quando ± è più. Aggiungi -256 a 320.

$$x=\frac{64}{256}$$

Riduci la frazione \frac{64}{256} ai minimi termini estraendo e annullando 64.

$$x=\frac{1}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-256±320}{256} quando ± è meno. Sottrai 320 da -256.

$$x=-\frac{576}{256}$$

Riduci la frazione \frac{-576}{256} ai minimi termini estraendo e annullando 64.

$$x=-\frac{9}{4}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$

Procedura per completare il quadrato

Moltiplica 1+x e 1+x per ottenere \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 128 per 1+2x+x^{2}.

$$128+256x+128x^{2}=200$$

Sottrai 128 da entrambi i lati.

$$256x+128x^{2}=200-128$$

Sottrai 128 da 200 per ottenere 72.

$$256x+128x^{2}=72$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$128x^{2}+256x=72$$

Dividi entrambi i lati per 128.

$$\frac{128x^{2}+256x}{128}=\frac{72}{128}$$

La divisione per 128 annulla la moltiplicazione per 128.

$$x^{2}+\frac{256}{128}x=\frac{72}{128}$$

Dividi 256 per 128.

$$x^{2}+2x=\frac{72}{128}$$

Riduci la frazione \frac{72}{128} ai minimi termini estraendo e annullando 8.

$$x^{2}+2x=\frac{9}{16}$$

Dividi 2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 1. Quindi aggiungi il quadrato di 1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{9}{16}+1^{2}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$x^{2}+2x+1=\frac{9}{16}+1$$

Aggiungi \frac{9}{16} a 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{25}{16}$$

Fattore x^{2}+2x+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Semplifica.

$$x+1=\frac{5}{4} x+1=-\frac{5}{4}$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$