Risolvi 128x^2+384x=124

$$128 x ^ { 2 } + 384 x = 124$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2}\approx 0,294087512$$

$$x=-\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2}\approx -3,294087512$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$128x^{2}+384x=124$$

Sottrai 124 da entrambi i lati dell'equazione.

$$128x^{2}+384x-124=124-124$$

Sottraendo 124 da se stesso rimane 0.

$$128x^{2}+384x-124=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 128 a a, 384 a b e -124 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-384±\sqrt{384^{2}-4\times 128\left(-124\right)}}{2\times 128}$$

Eleva 384 al quadrato.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456-4\times 128\left(-124\right)}}{2\times 128}$$

Moltiplica -4 per 128.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456-512\left(-124\right)}}{2\times 128}$$

Moltiplica -512 per -124.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456+63488}}{2\times 128}$$

Aggiungi 147456 a 63488.

$$x=\frac{-384±\sqrt{210944}}{2\times 128}$$

Calcola la radice quadrata di 210944.

$$x=\frac{-384±32\sqrt{206}}{2\times 128}$$

Moltiplica 2 per 128.

$$x=\frac{-384±32\sqrt{206}}{256}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-384±32\sqrt{206}}{256} quando ± è più. Aggiungi -384 a 32\sqrt{206}.

$$x=\frac{32\sqrt{206}-384}{256}$$

Dividi -384+32\sqrt{206} per 256.

$$x=\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-384±32\sqrt{206}}{256} quando ± è meno. Sottrai 32\sqrt{206} da -384.

$$x=\frac{-32\sqrt{206}-384}{256}$$

Dividi -384-32\sqrt{206} per 256.

$$x=-\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$128x^{2}+384x=124$$

Dividi entrambi i lati per 128.

$$\frac{128x^{2}+384x}{128}=\frac{124}{128}$$

La divisione per 128 annulla la moltiplicazione per 128.

$$x^{2}+\frac{384}{128}x=\frac{124}{128}$$

Dividi 384 per 128.

$$x^{2}+3x=\frac{124}{128}$$

Riduci la frazione \frac{124}{128} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$x^{2}+3x=\frac{31}{32}$$

Dividi 3, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{3}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{31}{32}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{31}{32}+\frac{9}{4}$$

Aggiungi \frac{31}{32} a \frac{9}{4} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{103}{32}$$

Fattore x^{2}+3x+\frac{9}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{103}{32}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{103}{32}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{206}}{8} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{206}}{8}$$

Sottrai \frac{3}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2}$$