Risolvi 125x^2-11x+10=0

$$125 x ^ { 2 } - 11 x + 10 = 0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250}\approx 0,044+0,279399356i$$

$$x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}\approx 0,044-0,279399356i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$125x^{2}-11x+10=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 125 a a, -11 a b e 10 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 125\times 10}}{2\times 125}$$

Eleva -11 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 125\times 10}}{2\times 125}$$

Moltiplica -4 per 125.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-500\times 10}}{2\times 125}$$

Moltiplica -500 per 10.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-5000}}{2\times 125}$$

Aggiungi 121 a -5000.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-4879}}{2\times 125}$$

Calcola la radice quadrata di -4879.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{4879}i}{2\times 125}$$

L'opposto di -11 è 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{2\times 125}$$

Moltiplica 2 per 125.

$$x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250} quando ± è più. Aggiungi 11 a i\sqrt{4879}.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250} quando ± è meno. Sottrai i\sqrt{4879} da 11.

$$x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250} x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$125x^{2}-11x+10=0$$

Sottrai 10 da entrambi i lati dell'equazione.

$$125x^{2}-11x+10-10=-10$$

Sottraendo 10 da se stesso rimane 0.

$$125x^{2}-11x=-10$$

Dividi entrambi i lati per 125.

$$\frac{125x^{2}-11x}{125}=-\frac{10}{125}$$

La divisione per 125 annulla la moltiplicazione per 125.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x=-\frac{10}{125}$$

Riduci la frazione \frac{-10}{125} ai minimi termini estraendo e annullando 5.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x=-\frac{2}{25}$$

Dividi -\frac{11}{125}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{11}{250}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{11}{250} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\left(-\frac{11}{250}\right)^{2}=-\frac{2}{25}+\left(-\frac{11}{250}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{11}{250} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}=-\frac{2}{25}+\frac{121}{62500}$$

Aggiungi -\frac{2}{25} a \frac{121}{62500} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}=-\frac{4879}{62500}$$

Fattore x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{250}\right)^{2}=-\frac{4879}{62500}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{250}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4879}{62500}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{11}{250}=\frac{\sqrt{4879}i}{250} x-\frac{11}{250}=-\frac{\sqrt{4879}i}{250}$$

Aggiungi \frac{11}{250} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250} x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$