Risolvi 125x^2+x-12=19x

$$125 x ^ { 2 } + x - 12 = 19 x$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125}\approx 0,390094326$$

$$x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}\approx -0,246094326$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 19x da entrambi i lati.

$$125x^{2}+x-12-19x=0$$

Combina x e -19x per ottenere -18x.

$$125x^{2}-18x-12=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 125 a a, -18 a b e -12 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 125\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

Eleva -18 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 125\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

Moltiplica -4 per 125.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-500\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

Moltiplica -500 per -12.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+6000}}{2\times 125}$$

Aggiungi 324 a 6000.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{6324}}{2\times 125}$$

Calcola la radice quadrata di 6324.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{1581}}{2\times 125}$$

L'opposto di -18 è 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{2\times 125}$$

Moltiplica 2 per 125.

$$x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250} quando ± è più. Aggiungi 18 a 2\sqrt{1581}.

$$x=\frac{2\sqrt{1581}+18}{250}$$

Dividi 18+2\sqrt{1581} per 250.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{1581} da 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{1581}}{250}$$

Dividi 18-2\sqrt{1581} per 250.

$$x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125} x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai 19x da entrambi i lati.

$$125x^{2}+x-12-19x=0$$

Combina x e -19x per ottenere -18x.

$$125x^{2}-18x-12=0$$

Aggiungi 12 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$125x^{2}-18x=12$$

Dividi entrambi i lati per 125.

$$\frac{125x^{2}-18x}{125}=\frac{12}{125}$$

La divisione per 125 annulla la moltiplicazione per 125.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x=\frac{12}{125}$$

Dividi -\frac{18}{125}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{9}{125}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{9}{125} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\left(-\frac{9}{125}\right)^{2}=\frac{12}{125}+\left(-\frac{9}{125}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{9}{125} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}=\frac{12}{125}+\frac{81}{15625}$$

Aggiungi \frac{12}{125} a \frac{81}{15625} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}=\frac{1581}{15625}$$

Fattore x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{125}\right)^{2}=\frac{1581}{15625}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{125}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1581}{15625}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{9}{125}=\frac{\sqrt{1581}}{125} x-\frac{9}{125}=-\frac{\sqrt{1581}}{125}$$

Aggiungi \frac{9}{125} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125} x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$