Risolvi 125m^2-200m+80

$$125 m ^ { 2 } - 200 m + 80$$

Scomponi in fattori

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$

Procedura della soluzione

Scomponi 5 in fattori.

$$5\left(25m^{2}-40m+16\right)$$

Considera 25m^{2}-40m+16. Usa la formula quadrata perfetta, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, dove a=5m e b=4.

$$\left(5m-4\right)^{2}$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$

Procedimento usando la radice quadrata di un binomio

Questo trinomio ha il formato di un quadrato del trinomio, magari moltiplicato per un divisore comune. I quadrati del trinomio possono essere scomposti in fattori trovando le radici quadrate dei termini iniziale e finale.

$$factor(125m^{2}-200m+80)$$

Prima trova il massimo comune divisore dei coefficienti.

$$gcf(125,-200,80)=5$$

Scomponi 5 in fattori.

$$5\left(25m^{2}-40m+16\right)$$

Trova la radice quadrata del termine iniziale 25m^{2}.

$$\sqrt{25m^{2}}=5m$$

Trova la radice quadrata del termine finale 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Il quadrato del trinomio è il quadrato del binomio che corrisponde alla somma o alla differenza delle radici quadrate dei termini iniziale e finale, con il segno determinato da quello del termine centrale del quadrato del trinomio.

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$125m^{2}-200m+80=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\times 125\times 80}}{2\times 125}$$

Eleva -200 al quadrato.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\times 125\times 80}}{2\times 125}$$

Moltiplica -4 per 125.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-500\times 80}}{2\times 125}$$

Moltiplica -500 per 80.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-40000}}{2\times 125}$$

Aggiungi 40000 a -40000.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{0}}{2\times 125}$$

Calcola la radice quadrata di 0.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±0}{2\times 125}$$

L'opposto di -200 è 200.

$$m=\frac{200±0}{2\times 125}$$

Moltiplica 2 per 125.

$$m=\frac{200±0}{250}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{4}{5} e x_{2} con \frac{4}{5}.

$$125m^{2}-200m+80=125\left(m-\frac{4}{5}\right)\left(m-\frac{4}{5}\right)$$

Sottrai \frac{4}{5} da m trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{5m-4}{5}\left(m-\frac{4}{5}\right)$$

Sottrai \frac{4}{5} da m trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{5m-4}{5}\times \frac{5m-4}{5}$$

Moltiplica \frac{5m-4}{5} per \frac{5m-4}{5} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{\left(5m-4\right)\left(5m-4\right)}{5\times 5}$$

Moltiplica 5 per 5.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{\left(5m-4\right)\left(5m-4\right)}{25}$$

Annulla il massimo comune divisore 25 in 125 e 25.

$$125m^{2}-200m+80=5\left(5m-4\right)\left(5m-4\right)$$

Calcola

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$