Risolvi 120=-16t^2+95t

$$120 = - 16 t ^ { 2 } + 95 t$$

Trova t

$$t = \frac{\sqrt{1345} + 95}{32} \approx 4,114820051$$

$$t = \frac{95 - \sqrt{1345}}{32} \approx 1,822679949$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$-16t^{2}+95t=120$$

Sottrai 120 da entrambi i lati.

$$-16t^{2}+95t-120=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -16 a a, 95 a b e -120 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-95±\sqrt{95^{2}-4\left(-16\right)\left(-120\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Eleva 95 al quadrato.

$$t=\frac{-95±\sqrt{9025-4\left(-16\right)\left(-120\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Moltiplica -4 per -16.

$$t=\frac{-95±\sqrt{9025+64\left(-120\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Moltiplica 64 per -120.

$$t=\frac{-95±\sqrt{9025-7680}}{2\left(-16\right)}$$

Aggiungi 9025 a -7680.

$$t=\frac{-95±\sqrt{1345}}{2\left(-16\right)}$$

Moltiplica 2 per -16.

$$t=\frac{-95±\sqrt{1345}}{-32}$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{-95±\sqrt{1345}}{-32} quando ± è più. Aggiungi -95 a \sqrt{1345}.

$$t=\frac{\sqrt{1345}-95}{-32}$$

Dividi -95+\sqrt{1345} per -32.

$$t=\frac{95-\sqrt{1345}}{32}$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{-95±\sqrt{1345}}{-32} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{1345} da -95.

$$t=\frac{-\sqrt{1345}-95}{-32}$$

Dividi -95-\sqrt{1345} per -32.

$$t=\frac{\sqrt{1345}+95}{32}$$

L'equazione è stata risolta.

$$t=\frac{95-\sqrt{1345}}{32} t=\frac{\sqrt{1345}+95}{32}$$

Procedura per completare il quadrato

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$-16t^{2}+95t=120$$

Dividi entrambi i lati per -16.

$$\frac{-16t^{2}+95t}{-16}=\frac{120}{-16}$$

La divisione per -16 annulla la moltiplicazione per -16.

$$t^{2}+\frac{95}{-16}t=\frac{120}{-16}$$

Dividi 95 per -16.

$$t^{2}-\frac{95}{16}t=\frac{120}{-16}$$

Riduci la frazione \frac{120}{-16} ai minimi termini estraendo e annullando 8.

$$t^{2}-\frac{95}{16}t=-\frac{15}{2}$$

Dividi -\frac{95}{16}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{95}{32}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{95}{32} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$t^{2}-\frac{95}{16}t+\left(-\frac{95}{32}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(-\frac{95}{32}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{95}{32} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$t^{2}-\frac{95}{16}t+\frac{9025}{1024}=-\frac{15}{2}+\frac{9025}{1024}$$

Aggiungi -\frac{15}{2} a \frac{9025}{1024} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$t^{2}-\frac{95}{16}t+\frac{9025}{1024}=\frac{1345}{1024}$$

Fattore t^{2}-\frac{95}{16}t+\frac{9025}{1024}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{95}{32}\right)^{2}=\frac{1345}{1024}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(t-\frac{95}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1345}{1024}}$$

Semplifica.

$$t-\frac{95}{32}=\frac{\sqrt{1345}}{32} t-\frac{95}{32}=-\frac{\sqrt{1345}}{32}$$

Aggiungi \frac{95}{32} a entrambi i lati dell'equazione.

$$t=\frac{\sqrt{1345}+95}{32} t=\frac{95-\sqrt{1345}}{32}$$