Risolvi 12-7x-10x^2

$$12-7x-10 { x }^{ 2 }$$

Scomponi in fattori

$$\left(4-5x\right)\left(2x+3\right)$$

Procedura della soluzione

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$-10x^{2}-7x+12$$

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come -10x^{2}+ax+bx+12. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-7 ab=-10\times 12=-120$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -120.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

La soluzione è la coppia che restituisce -7 come somma.

$$a=8 b=-15$$

Riscrivi -10x^{2}-7x+12 come \left(-10x^{2}+8x\right)+\left(-15x+12\right).

$$\left(-10x^{2}+8x\right)+\left(-15x+12\right)$$

Fattori in 2x nel primo e 3 nel secondo gruppo.

$$2x\left(-5x+4\right)+3\left(-5x+4\right)$$

Fattorizza il termine comune -5x+4 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(-5x+4\right)\left(2x+3\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$-10x^{2}-7x+12=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-10\right)\times 12}}{2\left(-10\right)}$$

Eleva -7 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-10\right)\times 12}}{2\left(-10\right)}$$

Moltiplica -4 per -10.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+40\times 12}}{2\left(-10\right)}$$

Moltiplica 40 per 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+480}}{2\left(-10\right)}$$

Aggiungi 49 a 480.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{529}}{2\left(-10\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 529.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±23}{2\left(-10\right)}$$

L'opposto di -7 è 7.

$$x=\frac{7±23}{2\left(-10\right)}$$

Moltiplica 2 per -10.

$$x=\frac{7±23}{-20}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{7±23}{-20} quando ± è più. Aggiungi 7 a 23.

$$x=\frac{30}{-20}$$

Riduci la frazione \frac{30}{-20} ai minimi termini estraendo e annullando 10.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{7±23}{-20} quando ± è meno. Sottrai 23 da 7.

$$x=-\frac{16}{-20}$$

Riduci la frazione \frac{-16}{-20} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$x=\frac{4}{5}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -\frac{3}{2} e x_{2} con \frac{4}{5}.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\frac{4}{5}\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{4}{5}\right)$$

Aggiungi \frac{3}{2} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\times \frac{-2x-3}{-2}\left(x-\frac{4}{5}\right)$$

Sottrai \frac{4}{5} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\times \frac{-2x-3}{-2}\times \frac{-5x+4}{-5}$$

Moltiplica \frac{-2x-3}{-2} per \frac{-5x+4}{-5} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\times \frac{\left(-2x-3\right)\left(-5x+4\right)}{-2\left(-5\right)}$$

Moltiplica -2 per -5.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\times \frac{\left(-2x-3\right)\left(-5x+4\right)}{10}$$

Annulla il massimo comune divisore 10 in -10 e 10.

$$-10x^{2}-7x+12=-\left(-2x-3\right)\left(-5x+4\right)$$

Calcola

$$\left(4-5x\right)\left(2x+3\right)$$