Risolvi 12y^2-48y=0

$$12 y ^ { 2 } - 48 y = 0$$

Trova y

$$y=4$$

$$y=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Scomponi y in fattori.

$$y\left(12y-48\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere y=0 e 12y-48=0.

$$y=0 y=4$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$12y^{2}-48y=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 12 a a, -48 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}}}{2\times 12}$$

Calcola la radice quadrata di \left(-48\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-48\right)±48}{2\times 12}$$

L'opposto di -48 è 48.

$$y=\frac{48±48}{2\times 12}$$

Moltiplica 2 per 12.

$$y=\frac{48±48}{24}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{48±48}{24} quando ± è più. Aggiungi 48 a 48.

$$y=\frac{96}{24}$$

Dividi 96 per 24.

$$y=4$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{48±48}{24} quando ± è meno. Sottrai 48 da 48.

$$y=\frac{0}{24}$$

Dividi 0 per 24.

$$y=0$$

L'equazione è stata risolta.

$$y=4 y=0$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$12y^{2}-48y=0$$

Dividi entrambi i lati per 12.

$$\frac{12y^{2}-48y}{12}=\frac{0}{12}$$

La divisione per 12 annulla la moltiplicazione per 12.

$$y^{2}+\left(-\frac{48}{12}\right)y=\frac{0}{12}$$

Dividi -48 per 12.

$$y^{2}-4y=\frac{0}{12}$$

Dividi 0 per 12.

$$y^{2}-4y=0$$

Dividi -4, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -2. Quindi aggiungi il quadrato di -2 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$y^{2}-4y+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$y^{2}-4y+4=4$$

Fattore y^{2}-4y+4. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-2\right)^{2}=4$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Semplifica.

$$y-2=2 y-2=-2$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati dell'equazione.

$$y=4 y=0$$