Risolvi 12x-3=x^2

$$12 x - 3 = x ^ { 2 }$$

Trova x

$$x=\sqrt{33}+6\approx 11,744562647$$

$$x=6-\sqrt{33}\approx 0,255437353$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$12x-3-x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-x^{2}+12x-3=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, 12 a b e -3 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 12 al quadrato.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per -3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 144 a -12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{132}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 132.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2} quando ± è più. Aggiungi -12 a 2\sqrt{33}.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-12}{-2}$$

Dividi -12+2\sqrt{33} per -2.

$$x=6-\sqrt{33}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{33} da -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-12}{-2}$$

Dividi -12-2\sqrt{33} per -2.

$$x=\sqrt{33}+6$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=6-\sqrt{33} x=\sqrt{33}+6$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$12x-3-x^{2}=0$$

Aggiungi 3 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$12x-x^{2}=3$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+12x=3$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=\frac{3}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=\frac{3}{-1}$$

Dividi 12 per -1.

$$x^{2}-12x=\frac{3}{-1}$$

Dividi 3 per -1.

$$x^{2}-12x=-3$$

Dividi -12, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -6. Quindi aggiungi il quadrato di -6 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-3+\left(-6\right)^{2}$$

Eleva -6 al quadrato.

$$x^{2}-12x+36=-3+36$$

Aggiungi -3 a 36.

$$x^{2}-12x+36=33$$

Fattore x^{2}-12x+36. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=33$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{33}$$

Semplifica.

$$x-6=\sqrt{33} x-6=-\sqrt{33}$$

Aggiungi 6 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{33}+6 x=6-\sqrt{33}$$