Risolvi 12x-6/x=6

$$12 x - \frac { 6 } { x } = 6$$

Trova x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=1$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x.

$$12xx-6=6x$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$12x^{2}-6=6x$$

Sottrai 6x da entrambi i lati.

$$12x^{2}-6-6x=0$$

Dividi entrambi i lati per 6.

$$2x^{2}-1-x=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$2x^{2}-x-1=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come 2x^{2}+ax+bx-1. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=-2 b=1$$

Riscrivi 2x^{2}-x-1 come \left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)$$

Scomponi 2x in 2x^{2}-2x.

$$2x\left(x-1\right)+x-1$$

Fattorizza il termine comune x-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-1=0 e 2x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x.

$$12xx-6=6x$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$12x^{2}-6=6x$$

Sottrai 6x da entrambi i lati.

$$12x^{2}-6-6x=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$12x^{2}-6x-6=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 12 a a, -6 a b e -6 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Eleva -6 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Moltiplica -4 per 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Moltiplica -48 per -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+288}}{2\times 12}$$

Aggiungi 36 a 288.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{324}}{2\times 12}$$

Calcola la radice quadrata di 324.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±18}{2\times 12}$$

L'opposto di -6 è 6.

$$x=\frac{6±18}{2\times 12}$$

Moltiplica 2 per 12.

$$x=\frac{6±18}{24}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{6±18}{24} quando ± è più. Aggiungi 6 a 18.

$$x=\frac{24}{24}$$

Dividi 24 per 24.

$$x=1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{6±18}{24} quando ± è meno. Sottrai 18 da 6.

$$x=-\frac{12}{24}$$

Riduci la frazione \frac{-12}{24} ai minimi termini estraendo e annullando 12.

$$x=-\frac{1}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x.

$$12xx-6=6x$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$12x^{2}-6=6x$$

Sottrai 6x da entrambi i lati.

$$12x^{2}-6-6x=0$$

Aggiungi 6 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$12x^{2}-6x=6$$

Dividi entrambi i lati per 12.

$$\frac{12x^{2}-6x}{12}=\frac{6}{12}$$

La divisione per 12 annulla la moltiplicazione per 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{12}\right)x=\frac{6}{12}$$

Riduci la frazione \frac{-6}{12} ai minimi termini estraendo e annullando 6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{6}{12}$$

Riduci la frazione \frac{6}{12} ai minimi termini estraendo e annullando 6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Dividi -\frac{1}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Aggiungi \frac{1}{2} a \frac{1}{16} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Fattore x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Aggiungi \frac{1}{4} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$