Risolvi 12x^3+8x^2=x+1

$$12 x ^ { 3 } + 8 x ^ { 2 } = x + 1$$

Trova x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Procedura della soluzione

Sottrai x da entrambi i lati.

$$12x^{3}+8x^{2}-x=1$$

Sottrai 1 da entrambi i lati.

$$12x^{3}+8x^{2}-x-1=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante -1 e q divide il coefficiente iniziale 12. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{12},±\frac{1}{6},±\frac{1}{4},±\frac{1}{3},±\frac{1}{2},±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=\frac{1}{3}$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi 12x^{3}+8x^{2}-x-1 per 3\left(x-\frac{1}{3}\right)=3x-1 per ottenere 4x^{2}+4x+1. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$4x^{2}+4x+1=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 4 con a, 4 con b e 1 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 1}}{2\times 4}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{-4±0}{8}$$

Le soluzioni sono uguali.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Elenca tutte le soluzioni trovate.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$