Risolvi 12x^2-5x-2

$$12 x ^ { 2 } - 5 x - 2$$

Scomponi in fattori

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 12x^{2}+ax+bx-2. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-5 ab=12\left(-2\right)=-24$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

La soluzione è la coppia che restituisce -5 come somma.

$$a=-8 b=3$$

Riscrivi 12x^{2}-5x-2 come \left(12x^{2}-8x\right)+\left(3x-2\right).

$$\left(12x^{2}-8x\right)+\left(3x-2\right)$$

Scomponi 4x in 12x^{2}-8x.

$$4x\left(3x-2\right)+3x-2$$

Fattorizza il termine comune 3x-2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-5x-2=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

Eleva -5 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

Moltiplica -4 per 12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-48\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

Moltiplica -48 per -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 12}$$

Aggiungi 25 a 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 12}$$

Calcola la radice quadrata di 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 12}$$

L'opposto di -5 è 5.

$$x=\frac{5±11}{2\times 12}$$

Moltiplica 2 per 12.

$$x=\frac{5±11}{24}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{5±11}{24} quando ± è più. Aggiungi 5 a 11.

$$x=\frac{16}{24}$$

Riduci la frazione \frac{16}{24} ai minimi termini estraendo e annullando 8.

$$x=\frac{2}{3}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{5±11}{24} quando ± è meno. Sottrai 11 da 5.

$$x=-\frac{6}{24}$$

Riduci la frazione \frac{-6}{24} ai minimi termini estraendo e annullando 6.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{2}{3} e x_{2} con -\frac{1}{4}.

$$12x^{2}-5x-2=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$12x^{2}-5x-2=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Sottrai \frac{2}{3} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Aggiungi \frac{1}{4} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{4x+1}{4}$$

Moltiplica \frac{3x-2}{3} per \frac{4x+1}{4} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)}{3\times 4}$$

Moltiplica 3 per 4.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)}{12}$$

Annulla il massimo comune divisore 12 in 12 e 12.

$$12x^{2}-5x-2=\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Calcola

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$