Risolvi 12x^2-320x+1600=0

$$12 x ^ { 2 } - 320 x + 1600 = 0$$

Trova x

$$x = \frac{20}{3} = 6\frac{2}{3} \approx 6.666666667$$

$$x=20$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$12x^{2}-320x+1600=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 12 a a, -320 a b e 1600 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±\sqrt{\left(-320\right)^{2}-4\times 12\times 1600}}{2\times 12}$$

Eleva -320 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±\sqrt{102400-4\times 12\times 1600}}{2\times 12}$$

Moltiplica -4 per 12.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±\sqrt{102400-48\times 1600}}{2\times 12}$$

Moltiplica -48 per 1600.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±\sqrt{102400-76800}}{2\times 12}$$

Aggiungi 102400 a -76800.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±\sqrt{25600}}{2\times 12}$$

Calcola la radice quadrata di 25600.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±160}{2\times 12}$$

L'opposto di -320 è 320.

$$x=\frac{320±160}{2\times 12}$$

Moltiplica 2 per 12.

$$x=\frac{320±160}{24}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{320±160}{24} quando ± è più. Aggiungi 320 a 160.

$$x=\frac{480}{24}$$

Dividi 480 per 24.

$$x=20$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{320±160}{24} quando ± è meno. Sottrai 160 da 320.

$$x=\frac{160}{24}$$

Riduci la frazione \frac{160}{24} ai minimi termini estraendo e annullando 8.

$$x=\frac{20}{3}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=20 x=\frac{20}{3}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-320x+1600=0$$

Sottrai 1600 da entrambi i lati dell'equazione.

$$12x^{2}-320x+1600-1600=-1600$$

Sottraendo 1600 da se stesso rimane 0.

$$12x^{2}-320x=-1600$$

Dividi entrambi i lati per 12.

$$\frac{12x^{2}-320x}{12}=-\frac{1600}{12}$$

La divisione per 12 annulla la moltiplicazione per 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{320}{12}\right)x=-\frac{1600}{12}$$

Riduci la frazione \frac{-320}{12} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$x^{2}-\frac{80}{3}x=-\frac{1600}{12}$$

Riduci la frazione \frac{-1600}{12} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$x^{2}-\frac{80}{3}x=-\frac{400}{3}$$

Dividi -\frac{80}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{40}{3}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{40}{3} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{80}{3}x+\left(-\frac{40}{3}\right)^{2}=-\frac{400}{3}+\left(-\frac{40}{3}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{40}{3} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{80}{3}x+\frac{1600}{9}=-\frac{400}{3}+\frac{1600}{9}$$

Aggiungi -\frac{400}{3} a \frac{1600}{9} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{80}{3}x+\frac{1600}{9}=\frac{400}{9}$$

Scomponi x^{2}-\frac{80}{3}x+\frac{1600}{9} in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{40}{3}\right)^{2}=\frac{400}{9}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{40}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{400}{9}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{40}{3}=\frac{20}{3} x-\frac{40}{3}=-\frac{20}{3}$$

Aggiungi \frac{40}{3} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=20 x=\frac{20}{3}$$