Risolvi 12x^2-22x=x^2-12

$$12 x ^ { 2 } - 22 x = x ^ { 2 } - 12$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{\sqrt{11}i}{11}+1\approx 1+0,301511345i$$

$$x=-\frac{\sqrt{11}i}{11}+1\approx 1-0,301511345i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$12x^{2}-22x-x^{2}=-12$$

Combina 12x^{2} e -x^{2} per ottenere 11x^{2}.

$$11x^{2}-22x=-12$$

Aggiungi 12 a entrambi i lati.

$$11x^{2}-22x+12=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 11 a a, -22 a b e 12 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 11\times 12}}{2\times 11}$$

Eleva -22 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 11\times 12}}{2\times 11}$$

Moltiplica -4 per 11.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-44\times 12}}{2\times 11}$$

Moltiplica -44 per 12.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-528}}{2\times 11}$$

Aggiungi 484 a -528.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{-44}}{2\times 11}$$

Calcola la radice quadrata di -44.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±2\sqrt{11}i}{2\times 11}$$

L'opposto di -22 è 22.

$$x=\frac{22±2\sqrt{11}i}{2\times 11}$$

Moltiplica 2 per 11.

$$x=\frac{22±2\sqrt{11}i}{22}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{22±2\sqrt{11}i}{22} quando ± è più. Aggiungi 22 a 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{22+2\sqrt{11}i}{22}$$

Dividi 22+2i\sqrt{11} per 22.

$$x=\frac{\sqrt{11}i}{11}+1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{22±2\sqrt{11}i}{22} quando ± è meno. Sottrai 2i\sqrt{11} da 22.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i+22}{22}$$

Dividi 22-2i\sqrt{11} per 22.

$$x=-\frac{\sqrt{11}i}{11}+1$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{11}i}{11}+1 x=-\frac{\sqrt{11}i}{11}+1$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$12x^{2}-22x-x^{2}=-12$$

Combina 12x^{2} e -x^{2} per ottenere 11x^{2}.

$$11x^{2}-22x=-12$$

Dividi entrambi i lati per 11.

$$\frac{11x^{2}-22x}{11}=-\frac{12}{11}$$

La divisione per 11 annulla la moltiplicazione per 11.

$$x^{2}+\left(-\frac{22}{11}\right)x=-\frac{12}{11}$$

Dividi -22 per 11.

$$x^{2}-2x=-\frac{12}{11}$$

Dividi -2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -1. Quindi aggiungi il quadrato di -1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{12}{11}+1$$

Aggiungi -\frac{12}{11} a 1.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{11}$$

Fattore x^{2}-2x+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{1}{11}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{11}}$$

Semplifica.

$$x-1=\frac{\sqrt{11}i}{11} x-1=-\frac{\sqrt{11}i}{11}$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{11}i}{11}+1 x=-\frac{\sqrt{11}i}{11}+1$$