Risolvi 12x^2-12x-6=0

$$12 x ^ { 2 } - 12 x - 6 = 0$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1,366025404$$

$$x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0,366025404$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$12x^{2}-12x-6=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 12 a a, -12 a b e -6 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Eleva -12 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Moltiplica -4 per 12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Moltiplica -48 per -6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+288}}{2\times 12}$$

Aggiungi 144 a 288.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{432}}{2\times 12}$$

Calcola la radice quadrata di 432.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{3}}{2\times 12}$$

L'opposto di -12 è 12.

$$x=\frac{12±12\sqrt{3}}{2\times 12}$$

Moltiplica 2 per 12.

$$x=\frac{12±12\sqrt{3}}{24}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{12±12\sqrt{3}}{24} quando ± è più. Aggiungi 12 a 12\sqrt{3}.

$$x=\frac{12\sqrt{3}+12}{24}$$

Dividi 12+12\sqrt{3} per 24.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{12±12\sqrt{3}}{24} quando ± è meno. Sottrai 12\sqrt{3} da 12.

$$x=\frac{12-12\sqrt{3}}{24}$$

Dividi 12-12\sqrt{3} per 24.

$$x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-12x-6=0$$

Aggiungi 6 a entrambi i lati dell'equazione.

$$12x^{2}-12x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Sottraendo -6 da se stesso rimane 0.

$$12x^{2}-12x=-\left(-6\right)$$

Sottrai -6 da 0.

$$12x^{2}-12x=6$$

Dividi entrambi i lati per 12.

$$\frac{12x^{2}-12x}{12}=\frac{6}{12}$$

La divisione per 12 annulla la moltiplicazione per 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{12}\right)x=\frac{6}{12}$$

Dividi -12 per 12.

$$x^{2}-x=\frac{6}{12}$$

Riduci la frazione \frac{6}{12} ai minimi termini estraendo e annullando 6.

$$x^{2}-x=\frac{1}{2}$$

Dividi -1, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Aggiungi \frac{1}{2} a \frac{1}{4} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

Fattore x^{2}-x+\frac{1}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Aggiungi \frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$