Risolvi 12x^2+x-6

$$12 x ^ { 2 } + x - 6$$

Scomponi in fattori

$$\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 12x^{2}+ax+bx-6. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=1 ab=12\left(-6\right)=-72$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

La soluzione è la coppia che restituisce 1 come somma.

$$a=-8 b=9$$

Riscrivi 12x^{2}+x-6 come \left(12x^{2}-8x\right)+\left(9x-6\right).

$$\left(12x^{2}-8x\right)+\left(9x-6\right)$$

Fattori in 4x nel primo e 3 nel secondo gruppo.

$$4x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

Fattorizza il termine comune 3x-2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+x-6=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Moltiplica -4 per 12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Moltiplica -48 per -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 12}$$

Aggiungi 1 a 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

Calcola la radice quadrata di 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\times 12}$$

Moltiplica 2 per 12.

$$x=\frac{-1±17}{24}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1±17}{24} quando ± è più. Aggiungi -1 a 17.

$$x=\frac{16}{24}$$

Riduci la frazione \frac{16}{24} ai minimi termini estraendo e annullando 8.

$$x=\frac{2}{3}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1±17}{24} quando ± è meno. Sottrai 17 da -1.

$$x=-\frac{18}{24}$$

Riduci la frazione \frac{-18}{24} ai minimi termini estraendo e annullando 6.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{2}{3} e x_{2} con -\frac{3}{4}.

$$12x^{2}+x-6=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$12x^{2}+x-6=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Sottrai \frac{2}{3} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$12x^{2}+x-6=12\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Aggiungi \frac{3}{4} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$12x^{2}+x-6=12\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{4x+3}{4}$$

Moltiplica \frac{3x-2}{3} per \frac{4x+3}{4} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$12x^{2}+x-6=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)}{3\times 4}$$

Moltiplica 3 per 4.

$$12x^{2}+x-6=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)}{12}$$

Annulla il massimo comune divisore 12 in 12 e 12.

$$12x^{2}+x-6=\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)$$

Calcola

$$12x^{2}+x-6$$