Risolvi 12x^2+7=82

$$12 x ^ { 2 } + 7 = 82$$

Trova x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

Procedura con la differenza di quadrati

Sottrai 82 da entrambi i lati.

$$12x^{2}+7-82=0$$

Sottrai 82 da 7 per ottenere -75.

$$12x^{2}-75=0$$

Dividi entrambi i lati per 3.

$$4x^{2}-25=0$$

Considera 4x^{2}-25. Riscrivi 4x^{2}-25 come \left(2x\right)^{2}-5^{2}. La differenza dei quadrati può essere scomposte usando la regola: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere 2x-5=0 e 2x+5=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Procedura trovando la radice quadrata

Sottrai 7 da entrambi i lati.

$$12x^{2}=82-7$$

Sottrai 7 da 82 per ottenere 75.

$$12x^{2}=75$$

Dividi entrambi i lati per 12.

$$x^{2}=\frac{75}{12}$$

Riduci la frazione \frac{75}{12} ai minimi termini estraendo e annullando 3.

$$x^{2}=\frac{25}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 82 da entrambi i lati.

$$12x^{2}+7-82=0$$

Sottrai 82 da 7 per ottenere -75.

$$12x^{2}-75=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 12 a a, 0 a b e -75 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 12\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

Eleva 0 al quadrato.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 12\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

Moltiplica -4 per 12.

$$x=\frac{0±\sqrt{-48\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

Moltiplica -48 per -75.

$$x=\frac{0±\sqrt{3600}}{2\times 12}$$

Calcola la radice quadrata di 3600.

$$x=\frac{0±60}{2\times 12}$$

Moltiplica 2 per 12.

$$x=\frac{0±60}{24}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{0±60}{24} quando ± è più. Riduci la frazione \frac{60}{24} ai minimi termini estraendo e annullando 12.

$$x=\frac{5}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{0±60}{24} quando ± è meno. Riduci la frazione \frac{-60}{24} ai minimi termini estraendo e annullando 12.

$$x=-\frac{5}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$