Risolvi 12x^2+49x+44

$$12 x ^ { 2 } + 49 x + 44$$

Scomponi in fattori

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 12x^{2}+ax+bx+44. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=49 ab=12\times 44=528$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 528.

$$1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46$$

La soluzione è la coppia che restituisce 49 come somma.

$$a=16 b=33$$

Riscrivi 12x^{2}+49x+44 come \left(12x^{2}+16x\right)+\left(33x+44\right).

$$\left(12x^{2}+16x\right)+\left(33x+44\right)$$

Fattori in 4x nel primo e 11 nel secondo gruppo.

$$4x\left(3x+4\right)+11\left(3x+4\right)$$

Fattorizza il termine comune 3x+4 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+49x+44=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\times 12\times 44}}{2\times 12}$$

Eleva 49 al quadrato.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\times 12\times 44}}{2\times 12}$$

Moltiplica -4 per 12.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-48\times 44}}{2\times 12}$$

Moltiplica -48 per 44.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-2112}}{2\times 12}$$

Aggiungi 2401 a -2112.

$$x=\frac{-49±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

Calcola la radice quadrata di 289.

$$x=\frac{-49±17}{2\times 12}$$

Moltiplica 2 per 12.

$$x=\frac{-49±17}{24}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-49±17}{24} quando ± è più. Aggiungi -49 a 17.

$$x=-\frac{32}{24}$$

Riduci la frazione \frac{-32}{24} ai minimi termini estraendo e annullando 8.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-49±17}{24} quando ± è meno. Sottrai 17 da -49.

$$x=-\frac{66}{24}$$

Riduci la frazione \frac{-66}{24} ai minimi termini estraendo e annullando 6.

$$x=-\frac{11}{4}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -\frac{4}{3} e x_{2} con -\frac{11}{4}.

$$12x^{2}+49x+44=12\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{11}{4}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$12x^{2}+49x+44=12\left(x+\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{11}{4}\right)$$

Aggiungi \frac{4}{3} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{3x+4}{3}\left(x+\frac{11}{4}\right)$$

Aggiungi \frac{11}{4} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{3x+4}{3}\times \frac{4x+11}{4}$$

Moltiplica \frac{3x+4}{3} per \frac{4x+11}{4} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)}{3\times 4}$$

Moltiplica 3 per 4.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)}{12}$$

Annulla il massimo comune divisore 12 in 12 e 12.

$$12x^{2}+49x+44=\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

Calcola

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$